创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题课件 理.ppt

第1讲圆与圆锥曲线的基本问题 高考定位1 圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲内容考查的重点 涉及圆的方程的求法 直线与圆的位置关系的判断 弦长问题及切线问题等 2 圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质等作为考查的重点 多为选择题或填空题 真题感悟 答案a 答案a a 2b 4c 6d 8 答案b 答案2 考点整合 1 圆的方程 2 直线与圆相关问题的两个关键点 3 圆锥曲线的定义 4 圆锥曲线的标准方程 5 圆锥曲线的几何性质 热点一直线与圆有关问题 微题型1 求圆的方程 例1 1 1 2015 全国 卷 过三点a 1 3 b 4 2 c 1 7 的圆交y轴于m n两点 则 mn 答案 1 c 2 b 探究提高求具备一定条件的圆的方程时 其关键是寻找确定圆的两个几何要素 即圆心和半径 待定系数法也是经常使用的方法 在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算 如已知一个圆经过两个点时 其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上 解题时要注意平面几何知识的应用 微题型2 圆的切线问题 答案 1 a 2 4 探究提高 1 直线与圆相切时利用 切线与过切点的半径垂直 圆心到切线的距离等于半径 建立切线斜率的等式 所以求切线方程时主要选择点斜式 2 过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离 利用勾股定理处理 微题型3 直线与圆的位置关系 例1 3 已知过原点的动直线l与圆c1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点a b 1 求圆c1的圆心坐标 2 求线段ab的中点m的轨迹c的方程 3 是否存在实数k 使得直线l y k x 4 与曲线c只有一个交点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 探究提高此类题易失分点有两处 一是不会适时分类讨论 遇到直线问题 想用其斜率 定要注意斜率是否存在 二是数形结合求参数的取值范围时 定要注意 草图不草 如本题 画成轨迹c时 若把端点e f画出实心点 借形解题时求出的斜率就会出错 训练1 2016 江苏卷 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知以m为圆心的圆m x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点a 2 4 热点二圆锥曲线的定义 方程 性质的应用 微题型1 定义与标准方程的应用 例2 1 1 2015 浙江卷 如图 设抛物线y2 4x的焦点为f 不经过焦点的直线上有三个不同的点a b c 其中点a b在抛物线上 点c在y轴上 则 bcf与 acf的面积之比是 答案 1 a 2 d 探究提高 1 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 2 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法 可结合草图确定 微题型2 几何性质与标准方程的应用 探究提高解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a b c的方程或不等式 再根据a b c的关系消掉b得到a c的关系式 建立关于a b c的方程或不等式 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质 图形的结构特征 点的坐标的范围等 答案 1 a 2 2 1 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成中心对称 关于任意一条过圆心的直线成轴对称 2 椭圆 双曲线的方程形式上可统一为ax2 by2 1 其中a b是不等的常数 a b 0时 表示焦点在y轴上的椭圆 b a