小学数学2011版本小学四年级重叠问题.doc

新人教版小学数学三年级上册重叠问题教材版本：义务教育课程标准实验教科书 数学人教版教学内容：三年级上册第九单元“数学广角集合”第104页例1。教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。教学目标：1、 让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2、 使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3、 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：一、 设疑引入。1、 引出问题，学生思考。 教师：这张红色纸条长5厘米，这张蓝色纸条长8厘米，两张纸条其中有一部分重合了，现在长多少厘米？（学生思考一会），通过这节课的学习我们一会再来解决这个问题。2、出示通知。通知为了庆祝元旦，学校定于12月26、27日下午分别举行书法、绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。 利州中学教导处 2014年12月2日师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：（齐）11人！师：怎么算的？生：5+611(人)。师：你们同意这种做法吗？生：同意。师（稍顿）：真同意？生：同意！3、查看原始数据，引出重复。师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。书法比赛 绘画比赛周晓 于丽杨明 王强朱雨 李芳李芳陈东 杨明丁刚 张伟李芳 师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？生：错了。师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：杨明和李芳两个人重复了。师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。4、揭示课题。师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。二、探究新知。1、激发探究欲望，明确探究要求。师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3、展示交流。师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。师（出示作品1如下图）：我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?书法比赛 绘画比赛 李芳 杨明 李芳 杨明 丁刚 张伟 王强 周晓陈东 朱雨 于丽生：他把李芳和杨明都放在前面了，我们就能看出是他们俩重复了。师：那你觉得这种画法比刚才我的画法怎么样？生：这样能更清楚地看出谁重复了。师（出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？书法比赛 绘画比赛 陈东 杨明 周晓 于丽 丁刚 张伟 杨明 王强李芳 朱雨 李芳师（出示作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？ 书法比赛 绘画比赛 丁刚 张伟 王强 周晓陈东 朱雨 于丽两项比赛 杨明 李芳师：他把参加两项比赛的同学单独放到一个圈里，更清楚了。而且重复的两个同学他只写了一遍，比刚才两边都要写的方法更简便了。可是参加书法比赛的是几个人？生：5个人。师：那为什么圈中只有3个人呀？生：下面那个圈内还有两个同学是两项比赛都参加的，所以他们也是参加书法小组的，加起来就是5个了。师：把参加书法比赛和参加绘画比赛的同学都分到了两个圈里，你觉得这样表示怎么样？清楚吗？生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。师：大家觉得呢？师：那我们能不能把这种方法改进一下？让参加书法比赛和参加绘画比赛的同学还在一个圈里呢？（学生思考）师请作品3的作者把参加书法比赛的那5个同学用一个圈圈出来，再把参加绘画比赛的那6个同学圈出来，此时出现了不规则的韦恩图“雏形”。书法比赛 绘画比赛 丁刚 张伟 王强 周晓陈东 朱雨 于丽杨明 李芳 师：你们觉得这样表示怎么样？4、揭示韦恩图。师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。5、整理画法，完成板书。师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加书法比赛又参加绘画比赛的。师：有几个人？是谁？生：杨明和李芳（师画两个小长方形表示人名）。师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？参加绘画比赛的圈里有了吗？这可真是一举（生答）两得！师：参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？（生：3个人。）应该写在哪里？生：左边。师：（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？生：这3个同学是只参加书法比赛的。这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。师：那右边月牙形的这一部分表示什么？生：只参加绘画比赛的。师：有几个人？生：4 个。师：（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！6、深化对韦恩图的认识。师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请两个同学互相说一说。（学生同伴互说）7、数形结合，解决问题。师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（）班一共有多少人参加了这两项比赛？整理算法：生1：5629（人）生2：3249（人）生3：5269（人）生4：6259（人）师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？生：韦恩图。师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？三、综合应用。1、学生翻到书105页完成做一做例1，教师进行评讲。 2、学生做练习题2.3、拓展练习，回扣课始的问题。计算两张纸条重叠后的长度。四、总结延伸。师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！（学生沉思，似乎对所学的知识已全然领悟了，这时老师抛出一个新的问题。）师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，