弧长和扇形面积（一）.doc

24.4弧长和扇形面积（一）广东省惠东县大岭中学刘宇朋教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第二十四章第一节“弧长和扇形面积” 第一课时。教材解析本节的主要内容是在复习小学学过的圆周长和面积公式的基础上，推导出弧长和扇形面积的计算公式。学生通过运用弧长和扇形面积公式的有关知识去解决简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，并在此基础上进一步探讨求圆锥的侧面积和全面积。教学目标(一) 知识与技能1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。(二) 过程与方法1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。(三) 情感态度与价值观1.经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。教学重点1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2.了解弧长及扇形面积计算公式3.会用公式解决问题教学难点 1.探索弧长及扇形面积计算公式2.用公式解决实际问题教学方法针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择启发式教学方法，以引导探索为主，由浅入深，从特殊到一般地提出问题，让学生自主探索、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。学习方法在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。设计思路通过创设学生熟悉的问题情境，以学生感兴趣，并容易回答的问题为切入点，让学生在轻松、愉快地回答教师的提问后进入新知识的探究。再在教师以一串问题为主线的启发下揭示本节课教学中问题的本质，在师生共同努力下探索解决问题的方法，并在探索问题的过程中获取新知识，提高学生解决问题的能力。教学准备小黑板、圆规、直尺、纸板等。 教学程序设计教学环节教师活动学生活动备注（一）启用旧知1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.一个圆的圆心角等于多少度？4.什么叫弧？弧长相等的两段弧是等弧吗？学生思考回答。通过复习，巩固所学内容，便于学生理解运用。（二）创设情境探索新知自学教材P110P111，思考下列内容：【活动一】设圆的半径为R，则：圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧； 1的圆心角所对的弧长是_； 2的圆心角所对的弧长是_；4的圆心角所对的弧长是_； n的圆心角所对的弧长是_；老师点评：n的圆心角所对的弧长为L= 针对训练11.半径是6cm，60的圆周角所对的弧长是_；2.半径是2cm的弧长为2cm，则弧所对的圆心角为_；3.有一段弯道是圆弧形的，道长12m，弧所对的圆心角是81，则这段圆弧的半径为_（精确到0.1m）。【活动二】1.什么是扇形？2.设圆的半径为R，则：圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_； 老师点评：n的圆心角所对的扇形面积S扇形=【活动三】比较：L=与S扇形=得到扇形面积另一个公式为：S扇形=LR针对训练21.扇形的半径是2cm，圆心角为120，则它的面积为_；2.半径为4cm的扇形面积是18cm2,则扇形的弧长为_；3.圆心角为150的扇形面积为8cm2,则扇形的半径为_。温馨提示：（1）公式中的n、180、360表示倍分关系，不带单位，其中n表示的是圆心角，并不是圆周角；（2）扇形面积S扇形=LR类似三角形面积公式，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长L看成是底，半径R看成是高。学生分小组进行相互交流、讨论、探索、类比、归纳、回答。1.理解弧长与圆心角、半径之间的关系，探索弧长公式，并运用公式进行计算；2.理解扇形面积与圆心角、半径、弧长之间的关系，探索扇形面积公式，并运用公式进行计算；3.充分调动学生学习的主动性和积极性，拓展学生思维，培养学生探究意识和归纳概括能力。（三）探究拓展解决问题 1.探究一：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)。2.探究二：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）。 学生分小组以观察、相互交流、讨论、探究、解答。1.从现实生活中的实例出发，让学生认识到生活中蕴含着大量的数学模型，使学生明白数学源于生活；2.教师应着重引导学生将实际问题中的数量关系转化为弧长或扇形面积的问题来解决。（四）反馈训练提升能力1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（ ）；A30 B.36 C.45 D.60 2. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（ ）；AB CD3.大岭中学的铅球场如图所示，已知扇形AOD的面积是36 m2，弧AD的长9m，那么半径OA=_； 4.（2007山东济宁）如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影面积为_；5.（2008常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是_，扇形的圆心角为_；6.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_； 7.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。学生思考完成。熟练掌握所学的弧长和扇形面积知识来解决实际问题，并能灵活运用它们的内在关系，提高解决问题的能力。 （五）归纳小结请你谈谈这节课的体会和收获？1.探索弧长公式L=，并运用公式进行计算；2.探索扇形面积公式S扇形=和S扇形=LR并运用公式进行计算；3.弧长和扇形面积公式中的三个量中，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。学生自己讨论总结，相互补充，巩固探究成果。巩固所学知识，培养学生的归纳、概括能力。（六）作业布置1.预习课本P112114页2.课本P114页2、33.新学案练习题学生课后独立完成。加深对所学知识的理解和巩固。附：板书设计24.4弧长和扇形面积1.弧长公式L=；2.扇形的定义；3.扇形面积公式S扇形=和S扇形=LR课后反思本节课例设计是通过发挥学生自主进行类比分析、交流探讨、归纳概括、计算等学习过程掌握知识并解决生活中的实际问题，充分发挥学生的思维能力和集体的智慧，激发学生学习的兴趣。课例编排的这些实际问题和练习是让学生交流探讨解决，使学生学以