【相约期末】高中数学 第三章函数的应用期末知识梳理 新人教A版必修1.doc

第三章 函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数仅有一个零点。反比例函数没有零点。一次函数仅有一个零点。二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:在区间上连续，且在区间上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤（2）（4）11、二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义13、函数的模型收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检验14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型：指数函数模型：（0，）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型例7函数f(x)6x25x1的零点是( )a或b1或c2或3d1或6解析：b。令f(x)6x25x10，得x11，x2例8函数f(x)x42x1的一个零点是( ).ab0c1d2解析：c。将1，0，1，2分别代入到f(x)x42x1中，只有f(1)0，故答案选c例9下列四个函数的图象中，在区间(0，)上有零点的是( ). (第3题) abcd解析：d。函数有零点，即存在自变量x0，使得f(x0)0，反映在图象上就是与x轴有交点本题要求在区间(0，)上有零点，即交点在x轴的正半轴上例10若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围解：因为二次函数f(x)x22ax4a1的图象开口向下，且在区间(，f(1)0f(3)01)，(3，)内各有一个零点，所以 ， 解得a例11 说明函数f(x)x33x1在区间(1，2)内必有零点，并用二分法求出一个零点的近似值(误差不超过0.01)由于f(x)x33x1在区间1，2上的图象是连续不间断的，且f(1)f(2)30，所以函数f(x)在区间(1，2)内必有零点取区间1，2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：端点(中点)坐标计算中点的函数值取区间anbnx01.5f(x0)0.12501，21x11.75f(x1)0.109 37501.5，20.5x21.625f(x2)0.416 01501.5，1.750.25x31.562 5f(x3)0.127 197 26501.5，1.6250.125x41.531 25f(x4)0.003 387 451 1701.5，1.562 50.062 5x51.546 875f(x5)0.060 771 94201.531 25，1.5