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2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程课时目标了解双曲线的定义、几何图象和标准方程;会识别双曲线标准方程并求简单的双曲线方程1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_,焦点F1_,F2_.2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_,焦点F1_,F2_.3双曲线中a、b、c的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程,当焦点位置不确定时可设为Ax2By21(A0,B0,AB_0)5双曲线的标准方程中,若x2项的系数为正,则焦点在_轴上,若y2项的系数为正,则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点F1、F2及动点M,命题甲:|MF1MF2|2a(a为常数),命题乙:M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线,则甲是乙的_条件2方程1表示双曲线,则k的取值范围是_3一动圆与两圆:x2y21和x2y28x120都外切,则动圆圆心的轨迹为_ _4双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0,3),则k的值为_5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是_6双曲线1的焦距为_7.设F1、F2是双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且0,则PF1PF2_.8已知方程1表示双曲线,则k的取值范围是_二、解答题9设双曲线与椭圆1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程10.在ABC中,B(4,0)、C(4,0),动点A满足sin Bsin Csin A,求动点A的轨迹方程能力提升11.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()12已知双曲线的一个焦点为F(,0),直线yx1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为,求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解,也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求),利用韦达定理,弦长公式等解决2.3双曲线23.1双曲线的标准方程知识梳理1.1(a0,b0)(c,0)(c,0)2.1(a0,b0)(0,c)(0,c)3c2a2b245xy作业设计1必要不充分解析根据双曲线的定义,乙甲,但甲D/乙,只有当2a1或k1解析由题意得(1k)(1k)0,k1或k1.3双曲线的一支解析由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0),O2(4,0),设动圆圆心为O,动圆半径为r,则OO1r1,OO2r2,OO2OO110.所以(2k1)(k3)0.所以k0,b0),由题意知c236279,c3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为,于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,3)所以2a|4,即a2,b2c2a2945,所以双曲线的标准方程为1.10解设A点的坐标为(x,y),在ABC中,由正弦定理,得2R,代入sin Bsin Csin A,得,又BC8,所以ACAB4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8,所以a2,c4,b212.所以A点的轨迹方程为1 (x2)1132,)解析由c2得a214,a23,双曲线方程为y21.设P(x,y)(x),(x,y)(x2,y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x),则g(x)在,)上单调递增g(x)ming()32.的取值范围为32,)12解设双曲线的标准方程为1,且c,则a2b27.由MN中点的横坐标为知,中点坐标为.设M(x1,y1)
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