中考数学总复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数课件.pptVIP

第10讲一次函数 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1一次函数的概念1 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的结构特征是 1 k 0 2 x的指数为1 3 b可以是任意实数 2 从表达式上看 当b 0时 y kx b k b为常数 k 0 即为y kx k 0 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 例1定义 p q 为一次函数y px q的特征数 若特征数是 2 k 2 的一次函数为正比例函数 求k的值 分析 先根据特征数的定义 写出特征数是 2 k 2 的一次函数 然后根据常数项为0的一次函数是正比例函数 求出k的值 解 因为特征数是 2 k 2 的一次函数为y 2x k 2 且此函数是正比例函数 所以k 2 0 解得k 2 所以k的值为2 规律总结解决此类新定义型题目的关键是仔细推敲 定义 的实质 本题着重考查了一次函数与正比例函数的联系与区别 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法2一次函数的图象1 一次函数y kx b k 0 的图象是经过与 0 b 两点的一条直线 2 若k 0 b 0 则图象经过第一 二 三象限 若k 0 b0 则图象经过第一 二 四象限 若k 0 b 0 则图象经过第二 三 四象限 例2 2015四川泸州 若关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 则一次函数y kx b的大致图象可能是 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解析 根据一元二次方程根的判别式判断出kb的符号 即 2 2 4 1 kb 1 4kb 因为方程有两个不相等的实数根 所以kb0 b0 再结合函数图象可知只有选项b中图象符合 答案 b规律总结一次函数的图象与其系数的关系为 一次函数的图象经过第一 第三象限或第二 第四象限 k 0或k0 与y轴交于负半轴 b 0 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法3一次函数的性质一次函数y kx b k 0 中 k的符号决定它的增减性 反之 一次函数的增减性确定k的符号 例3 2015浙江丽水 在平面直角坐标系中 过点 2 3 的直线l经过第一 第二 第三象限 若点 0 a 1 b c 1 都在直线l上 则下列判断正确的是 a a bb a 3c b 3d c 2 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解析 画出草图 根据已知条件可得 直线上的点的纵坐标随横坐标增大而增大 可得a b a 3 b 3 c0时 y随x的增大而增大 k 0时 y随x的增大而减小 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法4用待定系数法确定一次函数表达式利用待定系数法求一次函数表达式时通常要有两个独立的条件 如图象上两个点的坐标 或x y的两对对应值 例4 2015浙江湖州 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解题技巧用待定系数法求函数解析式 1 先设出函数的一般形式 如求一次函数的解析式时 先设y kx b k 0 2 将自变量x的值及与它对应的函数值y代入所设的解析式 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 求出待定系数的值 进而写出函数解析式 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法5一次函数与不等式 方程 组 的关系1 一元一次不等式kx b 0 或kx b 0 k 0 它的解集可以看作一次函数y kx b k 0 取正值 或负值 时对应自变量的取值范围 2 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 若两条直线是平行的关系 那么它们的自变量系数相同 即k值相同 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例5 2015贵州遵义 某工厂生产一种产品 当产量至少为10吨 但不超过55吨时 每吨的成本y 万元 与产量x 吨 之间是一次函数关系 函数y与自变量x的部分对应值如下表 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当投入生产这种产品的总成本为1200万元时 求该产品的总产量 注 总成本 每吨成本 总产量 3 市场调查发现 这种产品每月销售量m 吨 与销售单价n 万元 吨 之间满足如图所示的函数关系 该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨 请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 注 利润 售价 成本 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解 1 设y关于x的函数解析式为y kx b 将 10 45 20 40 代入解析式 得故y 0 5x 50 10 x 55 2 当投入生产这种产品的总成本为1200万元时 即x 0 5x 50 1200 解得x1 40 x2 60 10 x 55 x 40 该产品的总产量为40吨 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 3 设每月销售量m 吨 与销售单价n 万元 吨 之间的函数关系式为m k1n b1 把 40 30 55 15 代入解析式 当m 25时 n 45 在y 0 5x 50 10 x 55 中 当x 25时 y 37 5 利润为25 45 37 5 187 5 万元 规律总结此题主要考查了一次函数的应用 要会从图表中获取信息 根据总成本 每吨的成本 生产数量得出等式方程是解题关键 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法6一次函数的应用1 在解决实际问题时要注意函数自变量的取值范围以及结合函数的图象分析 2 因为函数的图象反映的是在一个事件变化过程中两个变量之间的关系 因此 利用函数图象分析实际问题时 必须要读懂函数的图象横轴 纵轴以及关键点的坐标的实际意义 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例6 2014山东烟台 山地自行车越来越受到中学生的喜爱 各种品牌相继投放市场 某车行经营的a型车去年销售总额为5万元 今年每辆销售价比去年降低400元 若卖出的数量相同 销售总额将比去年减少20 1 今年a型车每辆售价多少元 用列方程的方法解答 2 该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆 且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍 应如何进货才能使这批车获利最多 a b两种型号车的进货和销售价格如下表 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解 1 设今年a型车每辆售价x元 则去年每辆售价为 x 400 元 由题意 得 经检验 x 1600是原方程的根 答 今年a型车每辆售价1600元 2 设今年新进a型车a辆 则b型车 60 a 辆 获利y元 由题意 得y 1600 1100 a 2000 1400 60 a 100a 36000 b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍 60 a 2a a 20 y 100a 36000 k 100 0 y随a