【立体设计】高考数学 第8章 章末强化训练 新人教版.doc

2012高考立体设计文数新课标版第8章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分）1.过点p(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 （ ）a.2x+y-1=0b.2x+y-5=0c.x+2y-5=0d.x-2y+7=0解析：因为斜率存在的两垂直直线的斜率乘积为-1，所以所求直线的斜率为-2，由点斜式得y-3=-2(x+1)，化简整理，得2x+y-1=0，选a.答案：a2.直线3x+4y-14=0与圆(x-1)2+(y+1)2=4的位置关系是（ ）a.相交且直线过圆心b.相切c.相交但直线不过圆心d.相离4.(2011届宁波联考）已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）a.k2 c.k2 d.1k0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是 （ ）a.x2+y2-x-2y+1=0b.x2+y2+x-2y+1=0c.x2+y2-x-2y-=0d.x2+y2-x-2y+=0解析：因为圆与抛物线y2=2x的准线及x轴都相切，所以圆心到焦点f（，0）的距离就是圆心到x轴的距离，故圆心的坐标可设为（，y0），半径为y0（y00).因为圆心在y2=2x上（且y0),得=2,即y0=1.所以圆的圆心坐标为(，1)，半径为1，故圆的方程为(x-）2+（y-1）2=1，即：x2+y2-x-2y+=0,故应选d.答案：d9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab0,ab,c0)，它们所表示的曲线可能是 （ ）解析：b中由双曲线知,a、b异号，直线的斜率为0,符合.故应选b.答案：b10.已知定点a、b且|ab|=4，动点p满足|pa|-|pb|=3，则|pa|的最小值是 （ ）a. b.c. d.5解析：已知定点a、b且|ab|=4，动点p满足|pa|-|pb|=3，则点p的轨迹是以a、b为左、右焦点的双曲线的右支，故|pa|的最小值是a到右顶点的距离，为2+=，故应选c.答案：c11.已知椭圆(ab0)的焦点分别为f1、f2，b=4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为（ ）a.10b.12c.16d.20解析：由b=4，得a=5，所以abf2的周长l=(|af2|+|af1|)+(|bf2|+|bf1|)=4a=20.选d.答案：d12.椭圆m：（ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且的最大值的取值范围是c2,3c2，其中c=,则椭圆的离心率e的取值范围是 （ ）a., b.,c.,1 d.,1二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为 .解析：设直线与抛物线交于两点a（x1,y1)、b(x2,y2),设抛物线为y2=mx,则（2x+1)2=mx,整理得：4x2+(4-m)x+1=0,x1+x2=,x1x2=, |ab|=,将代入，解得：m=12或m=-4.故所求抛物线为y2=12x或y2=-4x.答案：y2=12x或y2=-4x14.过点a(4，-1)和双曲线右焦点的直线方程为 .解析：双曲线的右焦点坐标为f(5，0)，所以直线af的斜率k=1，方程为y=x-5.答案：y=x-515.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 .解析：因为=0，所以,在直角三角形pam中，2=2-2=2-1，而a点为椭圆的右焦点，由椭圆的几何性质可知，当p为椭圆的右顶点时，取得最小值a-c=5-3=2,故的最小值为.答案：三、解答题(本大题共4小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（13分）根据下列条件，写出曲线的方程.（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；（2）对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为：3x+2y=0，并且经过点.所以双曲线方程为.18. (13分）若a、b是抛物线y2=4x上不同的两点，弦ab（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点p，则称弦ab是点p的一条“相关弦”，已知当x2，点p（x,0)存在无穷多条“相关弦”.给定x02.试证明：点p（x0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同.证明：设ab为点p（x0,0)的任意一条“相关弦”，且点a，b的坐标分别是（x1,y1),(x2,y2) (x1x2),则=4x1,=4x2.两式相减得（y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).因为x1x2,所以y1+y20.设直线a的斜率是k,弦ab的中点是m(xm,ym)，则k=.从而ab的垂直平分线l的方程为y-ym=-(x-xm).又点p（x0,0)在直线l上,所以-ym=-(x0-xm).而ym0,于是xm=x0-2.故点p（x0,0)的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.19.(14分）已知抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线（a0,b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程.20. (2011届青岛质检） (14分）已知椭圆的一个顶点为a（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l:y=x+m,是否存在实数m使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点m、n，