辽宁省丹东市中考数学模拟试题二（含解析）.doc

辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试题二一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分1下列各数中，最小的数是（）a0bcd32如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）a圆锥b棱柱c圆柱d棱锥30.0000238用科学记数法表示正确的是（）a2.38105b238107c13.8106d2.381064袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）abcd5在平面直角坐标系中，将点p（2，3）向下平移4个单位得到点p，则点p所在象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）最大风力（级）4567天数2311a7，5b5，5c5，1.75d5，47菱形和矩形一定都具有的性质是（）a对角线相等b对角线互相平分c对角线互相垂直d每条对角线平分一组对角8如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），其顶点p在线段mn上移动若点m、n的坐标分别为（1，2）、（1，2），点b的横坐标的最大值为3，则点a的横坐标的最小值为（）a3b1c1d3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9因式分解：a24=10当x=11时，x22x+1=11函数y=中，自变量x的取值范围是12从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是13如图，abcd，ce与ab交于点a，bece，垂足为e若c=37，则b=14如果关于x的方程x23x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为15如图，在平面直角坐标系中，线段oa与线段oa关于直线l：y=x对称已知点a的坐标为（2，1），则点a的坐标为16已知：a（2，1），b（3，1），c（0，1）点d在坐标平面内，且以a、b、c、d四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的d点有个三、解答题：每小题8分，共16分17计算：18解不等式组：四、解答题：每小题10分，共20分19如图，在abcd中，e是cd的中点，ae的延长线与bc的延长线相交于点f求证：bc=cf20某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？五、解答题：每小题10分，共20分21一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明22如图直线y=ax+b与双曲线相交于两点a（1，2），b（m，4）（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b的解集（直接写出答案）六、解答题：每小题10分，共20分23如图，ab是o的直径，点c在o上，abc的平分线与ac相交于点d，与o过点a的切线相交于点e（1）acb=，理由是：；（2）猜想ead的形状，并证明你的猜想；（3）若ab=8，ad=6，求bd24如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点a、b、c，景区管委会又开发了风景优美的景点d，经测量景点d位于景点a的北偏东30方向8km处，位于景点b的正北方向，还位于景点c的北偏西75方向上，已知ab=5km（1）景区管委会准备由景点d向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点c与景点d之间的距离（结果精确到1km）（参考数据： =1.73， =2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=0.97，cos75=0.26，tan75=3.73）七、解答题：本题12分25如图1，四边形abcd中，abc=2adc=2，点e、f分别在cb、cd的延长线上，且eb=ab+ad，aeb=fad（1）猜想线段ae、af的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“eb=ab+ad”改为“eb=ab+kad（k为常数，且k0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、的式子表示）八、解答题：本题14分26如图，点a（2，0）、b（4，0）、c（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点d在y轴上，且dcbc，bcd绕点c顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点e、f（1）求抛物线的解析式；（2）cf能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点e的坐标；若不能，说明理由；（3）若fdc是等腰三角形，求点f的坐标2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分1下列各数中，最小的数是（）a0bcd3【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：3，故选：d【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（）a圆锥b棱柱c圆柱d棱锥【考点】由三视图判断几何体【专题】计算题；投影与视图【分析】根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可【解答】解：根据题意得：该几何体的名称是圆柱，故选c【点评】此题考查了由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键30.0000238用科学记数法表示正确的是（）a2.38105b238107c13.8106d2.38106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000238=2.38105，故选：a【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）abcd【考点】概率公式【专题】探究型【分析】先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率【解答】解：袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，红球和白球的总数为：3+4=7个，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：故选c【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即p（a）=5在平面直角坐标系中，将点p（2，3）向下平移4个单位得到点p，则点p所在象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点p的坐标，再根据各象限内点的特征解答【解答】解：点p（2，3）向下平移4个单位得到点p，34=1，点p的坐标为（2，1），点p在第三象限故选c【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点p的坐标是解题的关键6我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）最大风力（级）4567天数2311a7，5b5，5c5，1.75d5，4【考点】众数；中位数【专题】计算题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：最大风力为5级的天数为3天，故众数为5级；一周中风力为5级的天数位于第四个数，因此中位数也是5级，故选b【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7菱形和矩形一定都具有的性质是（）a对角线相等b对角线互相平分c对角线互相垂直d每条对角线平分一组对角【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选b【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质8如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），其顶点p在线段mn上移动若点m、n的坐标分别为（1，2）、（1，2），点b的横坐标的最大值为3，则点a的横坐标的最小值为（）a3b1c1d3【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据顶点p在线段mn上移动，又知点m、n的坐标分别为（1，2）、（1，2），分别求出对称轴过点m和n时的情况，即可判断出a点坐标的最小值【解答】解：根据题意知，点b的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过n点时，点b的横坐标最大，此时的a点坐标为（1，0），当可知当对称轴过m点时，点a的横坐标最小，此时的b点坐标为（1，0），此时a点的坐标最小为（3，0），故点a的横坐标的最小值为3，故选：a【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9因式分解：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键10当x=11时，x22x+1=100【考点】代数式求值【分析】先利用完全平方公式分解因式，然后把x的值代入进行计算即可得解【解答】解：x=11时，x22x+1=（x1）2=（111）2=100故答案为：100【点评】本题考查了代数式求值，先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便11函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是【考点】概率公式【分析】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式计算即可【解答】解：因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，可能出现的结果有7种，选中小刚的可能性有一种，所以小刚被选中的概率是故答案【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13如图，abcd，ce与ab交于点a，bece，垂足为e若c=37，则b=53【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【专题】探究型【分析】先根据平行线的性质得出bae的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：abcd，c=bae=37，bece，bae=90，b=90bae=9037=53故答案为：53【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等14如果关于x的方程x23x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即（3）241k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的方程x23x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，0，即（3）241k0，解得k，k的取值范围为k故答案为k【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根15如图，在平面直角坐标系中，线段oa与线段oa关于直线l：y=x对称已知点a的坐标为（2，1），则点a的坐标为（1，2）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据线段oa与线段oa关于直线l：y=x对称得出aod=aod，oa=oa，进而求出acoaco，即可得出点a的坐标【解答】解：过点a作acx轴于点c，过点a作acy轴于点c，连接aa，线段oa与线段oa关于直线l：y=x对称，odaoda，cod=doc，aod=aod，oa=oa，在aco和aco中，acoaco，ac=ac，co=oc，点a的坐标为（2，1），点a的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出ac=ac，co=oc是解题关键16已知：a（2，1），b（3，1），c（0，1）点d在坐标平面内，且以a、b、c、d四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的d点有3个【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】根据几个点的坐标在平面直角坐标系中描出来，然后利用平行四边形的对边相等将d点的坐标描出来即可【解答】解：如图，d点共有3个，故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形的判定及坐标与图形的性质，能够在坐标系中正确的描述出来是解答本题的关键三、解答题：每小题8分，共16分17计算：【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算【解答】解：原式=314+2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1；由得，x4，故此不等式组的解集为：x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、解答题：每小题10分，共20分19如图，在abcd中，e是cd的中点，ae的延长线与bc的延长线相交于点f求证：bc=cf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证明adefce，得出ad=cf，再根据平行四边形的性质可知ad=bc，继而即可得出结论【解答】解：四边形abcd为平行四边形，adbc，ade=fce，e是cd的中点，de=ce，在ade和fce中，adefce，ad=cf，又ad=bc，bc=cf【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出ade与fce全等的条件，难度一般20某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）科技类书籍有36本，占30%，据此即可求解；（2）根据喜欢艺术类的有12人，除以总数即可求解；（3）利用总数5000乘以，文学类书籍所占的比例即可求解【解答】解：（1）被调查的总人数是：3630%=120（人）故答案是：120；（2）10%=10%故答案是：10；（3）文学类书籍所占的比例为100%=40%，学校购买文学类书籍为：500040%=2000（本）【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据五、解答题：每小题10分，共20分21一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，p（十位与个位数字之和为9）=【点评】本题考查了利用列表法与树形图法求概率的方法：先利用列表法或树形图法展示所有等可能的结果数n，然后找出其中某事件所占有的结果数m，则根据概率的概念得到这个事件的概率=22如图直线y=ax+b与双曲线相交于两点a（1，2），b（m，4）（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b的解集（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把先把（1，2）代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（，4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得x1或x0主要是观察交点的左右即可【解答】解：（1）先把（1，2）代入双曲线中，得k=2，双曲线的解析式是y=，当y=4时，m=，把（1，2）、（，4）代入一次函数，可得，解得，一次函数的解析式是y=4x2；（2）根据图象可知，若ax+b，那么x1或x0【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集六、解答题：每小题10分，共20分23如图，ab是o的直径，点c在o上，abc的平分线与ac相交于点d，与o过点a的切线相交于点e（1）acb=90，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想ead的形状，并证明你的猜想；（3）若ab=8，ad=6，求bd【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据ab是o的直径，点c在o上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据abc的平分线与ac相交于点d，得到cbd=abe，再根据ae是o的切线得到eab=90，从而得到cdb+cbd=90，等量代换得到aed=eda，从而判定ead是等腰三角形（3）证得cdbaeb后设bd=5x，则cb=4x，cd=3x，从而得到ca=cd+da=3x+6，然后在直角三角形acb中，利用ac2+bc2=ab2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得bd的长【解答】解：（1）ab是o的直径，点c在o上，acb=90（直径所对的圆周角是直角）（2）ead是等腰三角形证明：abc的平分线与ac相交于点d，cbd=abeae是o的切线，eab=90aeb+eba=90，eda=cdb，cdb+cbd=90，cbe=abe，aed=eda，ae=adead是等腰三角形（3）解：ae=ad，ad=6，ae=ad=6，ab=8，在直角三角形aeb中，eb=10cdb=e，cbd=abecdbaeb，=设cb=4x，cd=3x则bd=5x，ca=cd+da=3x+6，在直角三角形acb中，ac2+bc2=ab2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=2（舍去）或x=bd=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上24如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点a、b、c，景区管委会又开发了风景优美的景点d，经测量景点d位于景点a的北偏东30方向8km处，位于景点b的正北方向，还位于景点c的北偏西75方向上，已知ab=5km（1）景区管委会准备由景点d向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点c与景点d之间的距离（结果精确到1km）（参考数据： =1.73， =2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=0.97，cos75=0.26，tan75=3.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点d作deac于点e，过点a作afdb，交db的延长线于点f，求de的问题就可以转化为求dbe的度数或三角函数值的问题rtdce中根据三角函数就可以求出cd的长【解答】解：（1）如图，过点d作deac于点e，过点a作afdb，交db的延长线于点f，在rtdaf中，adf=30，af=ad=8=4，df=，在rtabf中bf=3，bd=dfbf=43，sinabf=，在rtdbe中，sindbe=，abf=dbe，sindbe=，de=bdsindbe=（43）=3.1（km），景点d向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知cdb=75，由（1）可知sindbe=0.8，所以dbe=53，dcb=1807553=52，在rtdce中，sindce=，dc=4（km），景点c与景点d之间的距离约为4km【点评】本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角七、解答题：本题12分25如图1，四边形abcd中，abc=2adc=2，点e、f分别在cb、cd的延长线上，且eb=ab+ad，aeb=fad（1）猜想线段ae、af的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“eb=ab+ad”改为“eb=ab+kad（k为常数，且k0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先在eb上取点g，使得gb=ab，连接ag，易证得ega=adf，由eb=ab+ad，可证得bg=ad，继而由asa证得aegfad，则可得ae=af；（2）首先在eb上取点g，使得gb=ab，连接ag，易证得aegfad，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，再作bhag于点h，即可求得的值【解答】解：（1）猜想：ae=af证明：在eb上取点g，使得gb=ab，连接ag，abc=2adc=2，agb=gab=abc=，ega=180=180adc=adf，eb=ab+ad，eg=ad，在aeg和fad中，aegfad（asa），ae=af；（2）在eb上取点g，使得gb=ab，连接ag，同理可得ega=adf，aeg=fad，aegfad，eb=ab+kad，作bhag于点h，ah=abcos，即=abcos，=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的