（新课标）高三数学一轮复习 第13篇 第1节 坐标系课时训练 理.docVIP

第十三篇坐标系与参数方程(选修44)第1节 坐标系课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面直角坐标系中的伸缩变换3极坐标与直角坐标的互化1、7、10直线和圆的极坐标方程及应用4、9、11简单曲线的极坐标方程及应用2、5、6、8、12、13一、选择题1.(2014天津模拟)已知曲线的极坐标方程为=4cos 22-2,则其直角坐标方程为(c)(a)x2+(y+1)2=1(b)(x+1)2+y2=1(c)(x-1)2+y2=1(d)x2+(y-1)2=1解析:由=4cos 22-2得=2(cos +1)-2=2cos ,即x2+y2=2x,得(x-1)2+y2=1.2.(2014海淀模拟)在极坐标系中,曲线=4cos 围成的图形面积为(c)(a)(b)4(c)4(d)16解析:由曲线的极坐标方程=4cos ,得2=4cos ,所以圆的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,化为标准方程,得(x-2)2+y2=4,所以圆的半径为2,面积为4.3.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线x2+y2=16变换为椭圆x2+y216=1,此伸缩变换公式是(b)(a)x=14xy=y(b)x=4xy=y(c)x=2xy=y(d)x=4xy=8y解析:设此伸缩变换为x=x(0),y=y(0),代入x2+y216=1,得(x)2+(y)216=1,即162x2+2y2=16.与x2+y2=16比较得162=1(0),2=1(0),故=14,=1,即所求变换为x=14x,y=y.4.(2013高考安徽卷)在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为(b)(a)=0(r)和cos =2(b)=2(r)和cos =2(c)=2(r)和cos =1(d)=0(r)和cos =1解析:把圆=2cos 的方程化为(x-1)2+y2=1知,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,从而得这两条切线的极坐标方程为=2(r) 和cos =2.故选b.二、填空题5.(2014韶关模拟)在极坐标系中,过点a（1,-2）引圆=8sin 的一条切线,则切线长为.解析:点a（1,-2）的极坐标化为直角坐标为a(0,-1),圆=8sin 的直角坐标方程为x2+y2-8y=0,圆的标准方程为x2+(y-4)2=16,点a与圆心c(0,4)的距离为|ac|=5,所以切线长为|ac|2-r2=3.答案:36.(2014广州模拟)已知曲线c1的极坐标方程为=6cos ,曲线c2的极坐标方程为=4(r),曲线c1、曲线c2的交点为a,b,则弦ab的长为.解析:由2=x2+y2,tan =yx,将曲线c1与曲线c2的极坐标方程转化为直角坐标方程为c1:x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9,故c1是圆心为(3,0),半径为3的圆,c2:=4,即y=x,表示过原点倾斜角为4的直线.因为y=x,x2+y2=6x的解为x1=0,y1=0,x2=3,y2=3,所以|ab|=32.答案:327.(2014南昌调研)在极坐标系中,圆=2cos 与直线=4(0)所表示的图形的交点的极坐标是.解析:圆=2cos 可转化为x2-2x+y2=0,直线=4(0)可转化为y=x(x0),两个方程联立得交点坐标是(1,1),可得其极坐标是（2,4）.答案:（2,4）8.(2014高考天津卷)在以o为极点的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于a,b两点.若aob是等边三角形,则a的值为.解析:由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2+y2=4y和y=a,它们相交于a,b两点,aob为等边三角形,所以不妨取直线ob的方程为y=3x,联立x2+y2=4y,y=3x,消去y,得x2=3x,解得x=3或x=0,所以a=3.答案:39.(2014保定模拟)点m,n分别是曲线sin =2和=2cos 上的动点,则|mn|的最小值是.解析:sin =2化为普通方程为y=2,=2cos 化为普通方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆(x-1)2+y2=1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y=2的距离减去半径,即为2-1=1.答案:1三、解答题10.在极坐标系下,已知圆o:=cos +sin 和直线l:sin-4=22.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆o公共点的极坐标.解:(1)圆o:=cos +sin ,即2=cos +sin ,圆o的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直线l:sin-4=22,即sin -cos =1,则直线l的直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.(2)由x2+y2-x-y=0,x-y+1=0得x=0,y=1,故直线l与圆o公共点的极坐标为1,2.11.(2014淮安模拟)在极坐标系中,曲线l:sin 2=2cos ,过点a(5,)（为锐角且tan =34）作平行于=4(r)的直线l,且l与曲线l分别交于b,c两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线l和直线l的普通方程.(2)求|bc|的长.解:(1)由题意得,点a的直角坐标为(4,3),由曲线l的极坐标方程sin 2=2cos ,得2sin 2=2cos ,所以l的直角坐标方程为y2=2x.由于直线l的斜率为1,且过点a(4,3),故直线l的普通方程为y-3=x-4,即y=x-1.(2)设b(x1,y1),c(x2,y2),由y=x-1,y2=2x消去y,得x2-4x+1=0,由一元二次方程的根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=1,由弦长公式得|bc|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=26.12.(2014苏州模拟)在极坐标系中,圆c是以点c（2,-6）为圆心,2为半径的圆.(1)求圆c的极坐标方程.(2)求圆c被直线l:=-512所截得的弦长.解:法一(1)设所求圆上任意一点m(,),如图,在rtoam中,oma=90,aom=2-6,|oa|=4.因为cos aom=|om|oa|,所以|om|=|oa|cos aom,即=4cos（2-6）=4cos（+6）,验证可知,极点o与a（4,-6）的极坐标也满足方程,故=4cos （+6）为所求.(2)设l:=-512交圆c于点p,在rtoap中,opa=90,易得aop=4,所以|op|=|oa|cos aop=22.法二(1)圆c是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转6而得到的圆,所以圆c的极坐标方程是=4cos（+6）.(2)将=-512代入圆c的极坐标方程=4cos（+6）,得=22,所以圆c被直线l:=-512所截得的弦长为22.13.(2014郑州模拟)已知曲线c1的极坐标方程为cos（-3）=-1,曲线c2的极坐标方程为=22cos（-4）.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线c2的直角坐标方程.(2)求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值.解:(1)依题意,得=22cos（-4）=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故c2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)曲