【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练4.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练4一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()a1b2c0d.解析由题意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故选b.答案b2函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()解析x0时，f(x)为增函数，所以导函数在x0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零故选d.答案d3(2013福建卷)设函数f(x)的定义域为r，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()axr，f(x)f(x0)bx0是f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点dx0是f(x)的极小值点解析yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称，由x0是f(x)的极大值点，得x0是f(x)的极小值点答案d4(理)(2013浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()a当k1时，f(x)在x1处取到极小值b当k1时，f(x)在x1处取到极大值c当k2时，f(x)在x1处取到极小值d当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，x1不是f(x)0的根，所以不是极值点，排除a，b；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，当x1时，f(x)0且x1时，f(x)0.结合选项，故选c.答案c4(文)(2013浙江卷)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析在(1,0)上，f(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势故选b.答案b5(理)(2013湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()a125ln5b825lnc425ln5 d450ln2解析汽车以速度v(t)73t行使到停止，故令v(t)0，解得t4或t(舍)，从而sv(t)dtdt744225ln5425ln5，所以选c.答案c5(文)(2013辽宁卷)函数yx2lnx的单调递减区间为()a(1,1b(0,1c1，) d(0，)解析yx2lnx，yx(x0)令y0，得0x1，递减区间为(0,1故选b.答案b6f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)解析设f(x)，则f(x)0，故f(x)为减函数由0a0，f(t)lntt，即f(x)xlnx(x0)，f(x)1，于是f(1)2.答案28函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数递增，f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a.答案9若点p是曲线yx2lnx上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为_解析过点p作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切设p(x0，xlnx0)，则有ky|xx02x0.2x01.x01或x0(舍去)p(1,1)，d.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中tr.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)t0时，求f(x)的单调区间解(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值12(本小题10分)(理)(2013全国卷)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点p(0,2)，且在点p处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数f(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则f(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得f(0)0，即k1.令f(x)0得x1lnk，x22.()若1ke2，则2x10，从而当x(2，x1)时，f(x)0，即f(x)在(2， x1)单调递减，在(x1，)单调递增，故f(x)在2，)的最小值为f(x1)而f(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，f(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则f(x)2e2(x2)( exe2)从而当x2时，f(x)0，即f(x)在(2，)单调递增而f(2)0，故当x2时，f(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则f(2)2ke222e2(ke2)1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值解(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(