【全程复习方略】高考数学 4.3平面向量的数量积课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 4.3平面向量的数量积课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)42.(2012辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(a)ab (b)ab(c)|a|=|b| (d)a+b=a-b3.(2013渭南模拟)设向量a=(cos 25,sin25),b=(sin 20,cos 20),若t是实数,且u=a+tb,则|u|的最小值是()(a)2 (b)1 (c)22 (d)124.(2013南昌模拟)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角的正切值等于-43,则x的值为()(a)263 (b)2(c)-2 (d)-2,2635.在abc中,acab|ab|=1,bcba|ba|=2,则ab边的长度为()(a)1 (b)3 (c)5 (d)96.(2013重庆模拟)已知向量a,b满足|a|=|b|=2, ab=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为()(a)1(b)2(c)3(d)27.(2013营口模拟)设a,b是不共线的两个向量,其夹角是,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)(xr)在(0,+)上有最大值,则()(a)| a|b|,且是钝角(b)| a|b|,且是钝角(d)| a|b|,且是锐角8.已知o是abc内部一点,oa+ob+oc=0,abac=23,且bac=30,则aob的面积为()(a)2 (b)1 (c)12 (d)139.已知a,b,c为abc的三个内角a,b,c的对边,向量m=(3,-1),n=(cosa,sina).若mn,且acosb+bcosa=csinc,则角a,b的大小分别为()(a)6,3(b)23,6(c)3,6(d)3,310.(能力挑战题)如图,已知点a(1,1)和单位圆上半部分上的动点b.且oaob,则向量ob的坐标为()(a)(-12,12)(b)(-22,22)(c)(-13,13)(d)(-32,32)二、填空题11.(2013黄山模拟)已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52,则|b|=.12.如图,半圆的直径|ab|=6,o为圆心,c为半圆上不同于a,b的任意一点,若p为半径oc上的动点,则(pa+pb)pc的最小值是.13.(2013杭州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为15;若abc中,a=5,b=8,c=7,则bcca=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中所有真命题的序号是.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量oa和ob,它们的夹角为90.如图所示,点c在以o为圆心的圆弧ab上运动,若oc=xoa+yob,其中x,yr,则xy的范围是.三、解答题15.(2013晋中模拟)已知a(-1,0),b(0,2),c(-3,1),abad=5,=10.(1)求d点的坐标.(2)若d点在第二象限,用ab,ad表示ac.(3)设ae=(t,2),若3ab+ac与ae垂直,求ae的坐标.答案解析1.【解析】选a.设a,b夹角为,(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选b.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为2,那么下列结论中一定成立的是()(a)a=b (b)|a|=|b|(c)ab (d)ab【解析】选b.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.3.【解析】选c.|u|2=(a+tb)2=a2+2tab+t2b2=1+2t(cos 25sin 20+sin 25cos 20)+t2=t2+2t+1=(t+22)2+1212,|u|22,故选c.4.【解析】选c.a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角等于,ab=3x-6=10x2+36cos,cos=3x-610x2+36.tan=-43,cos=-35.3x-610x2+36=-35,整理得3x2-20x-52=0.解得x1=-2,x2=263.经检验x2=263是增根,x1=-2满足要求.x=-2.5.【思路点拨】根据数量积的定义计算,并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选b.过点c作ab的垂线,垂足为d.由条件得acab|ab|=|ac|ab|cosa|ab|=|ac|cosa=|ad|=1,同理|bd|=2.故|ab|=|ad|+|db|=3.6.【解析】选b.由ab=0知ab,又|a|=|b|=2,所以a与a - b所成角为4.若| a +c|最小,则c与a - b共线反向,从而a与c的夹角为34.(a + c)2= a 2+ c 2+2|a|c|cos34= c 2-22| c |+4=(| c |-2)2+22,|a+c|2,即| a +c|的最小值为2.7.【解析】选d.f(x)=- ab x2+(a2- b 2)x+ab,若函数f(x)在(0,+)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图像的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即-ab0,所以a, b的夹角为锐角,且|a| b |.8.【解析】选d.由oa+ob+oc=0得o为abc的重心,saob=13sabc.又abac=|ab|ac|cos30=23,得|ab|ac|=4,sabc=12|ab|ac|sin30=1.saob=13.9.【解析】选c.由mn可得mn=0,即3cosa-sina=0,所以a=3.又acosb+bcosa=csinc知c=csinc,则sinc=1,所以c=2,由b=23-c可得b=6.10.【解析】选b.依题意设b(cos,sin),0.则oa=(1,1),ob=(cos,sin).因为oaob,所以oaob=0,即cos+sin=0,解得=34,所以ob=(-22,22).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数的定义求得点b的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【解析】50=|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=5+20+|b|2,|b|=5.答案:512.【思路点拨】设|po|=x(0x3),运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设|po|=x,则|pc|=3-x(0x3),则(pa+pb)pc=2popc=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-32)2-92.0x3,当x=32时,(pa+pb)pc有最小值-92.答案:-9213.【解析】设a,b的夹角为,中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知cos=1,故=0或=,所以ab,故正确;中a在b方向上的投影为|a|cos=|a|=15,故正确;中,由余弦定理得cosc=52+82-72258=12,故bcca=-cbca=-5812=-20,故错误.中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由oc=xoa+yob,得=x2+y2+2xyoaob.又|oc|=|oa|=|ob|=1,oaob=0,1=x2+y22xy,得xy12,而点c在以o为圆心的圆弧ab上运动,得x,y0,1,于是0xy12.答案:0,1215.【解析】(1)设d(x,y),ab=(1,2),ad=(x+1,y).由题得x+2y=4,(x+1)2+y2=10,x=-2,y=3或x=2,y=1.d点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)d点在第二象限,d(-2,3).ad=(-1,3).ac=(-2,1),设ac=mab+nad,则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3),-2=m-n,1=2m+3n,m=-1,n=1,ac=-ab+ad.(3)3ab+ac=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),ae=(t,2),3ab+ac与ae垂直,(3ab+ac)ae=0,t+14=0,t=-14,ae=(-14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点a(8,0),b(n,t),c(ksin,t)(02).(1)若aba,且|ab|=5|oa|(o为坐标原点),求向量ob.(2)若向量ac与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求oaoc.【解析】(1)可得ab=(n-8,t),aba,aba=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则ab=(2t,t).又|ab|=5|oa|,|oa|=8.(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24