高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件7 北师大版选修11.pptVIP

椭圆及其标准方程 设置情境问题诱导 2005年10月12日上午9时 神舟六号 载人飞船顺利升空 实现多人多天飞行 标志着我国航天事业又上了一个新台阶 请问 神舟六号 载人飞船的运行轨道是什么 动手实践 1 取一条细绳 2 把它的两个端点固定在作业本的两定点f1 f2处 3 当绳长大于两定点间的距离 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在本子上慢慢移动 4 观察笔尖的运动轨迹是一个什么图形 思考1 1 当绳长等于f1和f2间的距离时 笔尖的运动轨迹是一个什么图形 2 当绳长小于f1和f2间的距离时 笔尖的运动轨迹又是一个什么图形 感悟 1 若点m到两定点的距离之和是个定值 且该定值大于两定点间的距离 则点m的轨迹是椭圆 2 若点m到两定点的距离之和是个定值 且该定值等于两定点间的距离 则点m的轨迹是线段 3 若点m到两定点的距离之和是个定值 且该定值小于两定点间的距离 则点m的轨迹不存在 当铅笔尖的运动轨迹是一个椭圆时 都满足什么条件 思考2 2 绳长不变 即 mf1 mf2 是个定值 1 f1和f2是两个定点 即 f1f2 是个定值 3 绳长大于两定点间的距离 即 mf1 mf2 f1f2 新知探究一 椭圆的定义 文字语言 平面内 若动点m到两定点f1 f2的距离之和等于定值且该定值大于两定点间的距离 则点m的轨迹是椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点f1 f2间的距离叫做椭圆的焦距 3 该定值大于两定点间的距离 2 动点m到两定点f1和f2的距离之和是定值 1 平面内 这是大前提 归纳总结 椭圆的定义中必须把握以下三点 5 化简 1 建系 建立适当的直角坐标系 3 找点m满足的等量关系 4 等量关系坐标化 复习 求曲线方程的步骤是什么 2 设点 设m x y 是曲线上任意一点 6 证明 1 建系 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立坐标系 f1 c 0 f2 c 0 2 设点 设m x y 为椭圆上的任意一点 新知探究二 椭圆标准方程的推导 3 找点m满足的等量关系 4 等量关系坐标化 5 化简 即 移项得 整理得 再平方整理得 新知探究二 椭圆标准方程的推导 令 平方得 两边除以a2b2得 椭圆的标准方程 它表示的椭圆的几何特征 1 焦点在x轴上 2 两焦点坐标是f1 c 0 f2 c 0 3 a2 b2 c2 椭圆的标准方程 它表示的椭圆的几何特征 1 焦点在y轴上 2 焦点坐标是f1 0 c f2 0 c 3 a2 b2 c2 答 在y轴 0 1 和 0 1 例1 判断下列椭圆的焦点在哪个坐标轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 典例分析 答 在x轴 5 0 和 5 0 椭圆的标准方程中 如何确定焦点的位置 在椭圆的标准方程中 焦点的位置由分母的大小确定 即x2与y2谁的分母大 焦点就在谁上 并且较大的分母是a2 题后反思 例2 椭圆两个焦点的距离等于8 椭圆上的一点p到两焦点距离的和等于10 求椭圆的标准方程 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 c 150 5 焦点在y轴上 2 两个焦点的坐标分别是 0 3 0 3 a 5 变式训练 题后反思 求椭圆的标准方程 1 定量 a b c知二求一 依据是c2 a2 b2 2 定位 判断焦点在哪个坐标轴上 3 根据焦点位置写出椭圆的标准方程 特别的 焦点位置不能确定时 椭圆的标准方程有两个 焦点在x轴和焦点在y轴 例3 已知椭圆的标准方为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 f1 f2 c d 变式训练 已知椭圆的标准方为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点p到左焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 正确理解椭圆的定义 掌握椭圆两种标准方程形式 题后反思 课堂小结 1 椭圆的定义 文字语言与符号语言 2 椭圆的标准方程及其推导过程 4 在椭圆的标准方程中判断焦点的位置 5 求椭圆的标准方程的方法 3 处理双根号问题的技巧 6 类比 数形结合 分类讨论的数学思想 7 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践 反过来 又服务于生活实践 我们要养成用数学解释生活的习惯 课后思考 嫦娥奔月 2010年10月8日 中国 嫦娥 二号卫星成功实现第二次近月制动 卫星进入距月球表面近月点高度约210公里 远月点高度约8600公里 且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道 已知月球半径约3475公里 试求 嫦娥 二号卫星运行的轨迹方程 布