反比例函数的图像和性质教学设计.doc

反比例函数图象及性质教学设计 甘肃省泾川县太平中学 赵泾汭摘要：基于对“反比例函数的图象和性质”概念的理解、对“反比例函数的图象和性质”内容地位和作用的认识进行教学设计，从数学学科学习的特点和学生的认知规律出发，通过一系列“活动”的设置，问题的发现与解决，层层递进，顺次展开，力求“还原”数学知识生成的过程。关键词：教学设计与思考;课堂教学；数形结合；类比；研究问题。一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系。反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。本节所体现的函数学习的一般规律和方法，也是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。教材中呈现的“函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法。另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法。因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础。二、教学目标和目标解析教学目标1、知识技能：会用描点法画反比例函数的图象；理解和应用反比例函数的性质。2、数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。3、情感态度与价值观：感知反比例函数的对称性。学会欣赏数学美的审美能力。目标解析准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。（2）通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。（3）在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。（4）反比例函数y=(x0)的图象具有对称性体现了数学美要让学生在学习过程中感受对称美，提高数学美的审美能力。三、教学问题诊断分析本节课，本人认为会遇到如下的问题(1)“列表”时确定自变量x的取值缺乏代表性及忽略x0等现象.(2)“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线.(3)对双曲线与x轴、y轴越来越靠近但不相交的趋势难以理解.(4)特殊的反比例函数性质能否推广到一般情况.(5)在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，是否关注反比例函数与一次函数之间的“差异性”(6)对函数的认识，完全等价于对其图形的认识.教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（x0,y0,ko）、“式”（解析式中x、y的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。这种再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。教与学互动设计一、复习回顾，导入新知：问题1：你还记得正比例函数的图象与性质吗?完成下表k0k0时反比例函数的图象位于第一、第三象限；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当ko时，x,y的正负符号相同，以(x,y)为坐标的点位于第一或第三象限，且y随x的增大而减小；当k0时，x,y的正负符号相反，以(x,y)为坐标的点位于第二或第四象限，且y随x的增大而增大。（3）为什么要强调在“每一个象限内”呢？反比例函数的图象是“断开”的。所以，y随x的变化情况也是“断开”的，因此需在每一个象限内分别讨论。【设计意图】让学生通过对反比例函数图象的观察、分析、总结出反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象的位置与k的值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，y值随x值的增大（或减少）而增大（或减小）的探讨有利于学生加深对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望；同时通过对反比例函数增减性的讨论，对学生进行辩证唯物主义教育。活动五、类比加深理解请同学们现在来归纳反比例函数的性质并比较一下正比例函数与反比例函数在图像与性质的异同。函数k0k0时，正比例函数y随x的增大而增大，反比例函数需强调在每个象限内y随x增大而减小；当k0时，函数图象都在第一、三象限；当k0时,图象在第_象限,y随x的增大而_.3、变式练习1、已知反比例函数y=(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.2、反比例函数y=-（K为常数）图象位于（）第一、二象限）第一、三象限）第二、四象限）第三、四象限4、综合题1已知k0,函数y1=kx与y2=