直线方向向量的应用.doc

直线方向向量的应用1. 定义设P1、P2是直线l：上的不同两点，那么向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，若，则的坐标为；特别当直线l与x轴不垂直时，即，直线的斜率k存在时，那么（1，k）是它的一个方向向量；当直线l与x轴平行时，方向向量可为（1，0）；而无论斜率存在与否，其方向向量均可表示为（B，A），法向量为（A，B）2. 应用举例（1）求斜率例1. 已知直线的倾斜角为30，直线，求直线的斜率。（2）求直线方程例2. 已知三角形三顶点坐标分别为A（2，3），B（7，9），C（18，9），求AB边上的中线、高线方程以及C的内、外角平分线方程。（3）求参数例3. 已知，两直线，那么为何值时，；。（4）判断直线的平行与垂直设直线，其方向向量为（B1，A1），直线，其方向向量为（），那么当当例4. 已知直线与直线互相垂直，求a的值。（5）求两直线的夹角 设直线，其方向向量为m(1，k1)，直线，其方向向量为，设夹角为，则； 例5. 已知直线，直线，求直线与的夹角。2、平移公式（1）点的平移：设P（x，y）是任意一点，平移向量a=（a1，a2）后，点P（ x=x+a1 ， y=y+a2 ）。例1：把点A（-2，-1）平移向量a=（3，2）求对应点A的坐标。（2）图形平移函数y=f(x)的图象平移向量a=(a1,a2)后，得到新图象的函数解析式为y-a2=f(x-a1). 例2：已知函数y=x2图象F，平移向量a=（-2，3）到F的位置，求图象F的函数表达式（3）直线的平移：直线Ax+By+C=0沿向量a(m,n)平移后的方程是A(x-m)+B(y-n)+C=0例3： 已知直线l：x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到的直线l与圆(x-2)+(y-1)=5相切，m值？（4）向量的平移：向量，按平移后得到的向量仍为 平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题1.平面向量，满足且满足，则的夹角为 2.已知非零向量满足，则的夹角为 3.已知平面向量满足且，则的夹角为 4.设非零向量、满足，则 5.已知6.若非零向量满足则的夹角为 类型（二）：向量共线问题1已知，设，且，则x的值为 （ ） (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 182已知=（1，2），=（-3，2）若k+2与2-4共线，求实数k的值；3已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，2）若，且，求的坐标4.n为何值时，向量与共线且方向相同？5.已知，求的坐标。6.已知向量，若（），则m= 7.已知不共线，如果，那么k= ,与的方向关系是 类型（三）: 向量的垂直问题1.已知求当为何值时，垂直？2.已知单位向量3.已知求与垂直的单位向量的坐标。4. 已知向量 5. 6. ，类型（四）投影问题1 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 2 在中， 3关于且，有下列几种说法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ；其中正确的个数是 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个类型（四）求向量的模的问题1. 已知零向量 2. 已知向量满足 3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 4. 设向量，满足及，求的值5. 已知向量满足求类型（五）平面向量基本定理的应用问题1若=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则等于 （ ）(A) (B) (C) (D)2.已知类型（六）平面向量与三角函数结合题1.已知向量，设函数 求函数的解析式（2）求的最小正周期（3）若，求的最大