2019年高考数学复习第六章不等式推理与证明6.7数学归纳法课时跟踪检测理.docx

6.7 数学归纳法课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1若f(n)1(nN*)，则f(1)为()A1 BC1 D非以上答案解析：等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n1，则当n1时，最大分母为5，故选C.答案：C2平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域答案：C3用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可答案：A4利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D解析：当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)答案：B5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案：2k16设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.解析：由(S11)2S得，S1；由(S21)2(S2S1)S2得，S2；由(S31)2(S3S2)S3得，S3.猜想Sn.答案：7用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)28用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_解析：不等式的左边增加的式子是，故填.答案：9用数学归纳法证明等式12223242(1)n1n2(1)n1.证明：当n1时，左边121，右边(1)01，左边右边，原等式成立假设nk(kN*)时，等式成立，即有12223242(1)k1k2(1)k1.那么，当nk1时，则有12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)kk2(k1)(1)k.nk1时，等式也成立，由知对任意nN*有12223242(1)n1n2(1)n1.10设等差数列an的公差d0，且a10.记Tn.(1)用a1，d分别表示T1、T2、T3，并猜想Tn；(2)用数学归纳法证明你的猜想解：(1)T1；T2；T3.由此可猜想Tn.(2)证明：当n1时，T1，结论成立假设当nk时(kN*)时结论成立，即Tk.则当nk1时，Tk1Tk.即nk1时，结论成立由可知，Tn对于一切nN*恒成立能 力 提 升1(2017届湖北宜昌一中模拟)已知函数f(x)x3x，数列an满足条件：a11，an1f(an1)试比较与1的大小，并说明理由解：f(x)x21，an1f(an1)，an1(an1)21.函数g(x)(x1)21x22x在区间1，)上单调递增，于是由a11，得a2(a11)21221，进而得a3(a21)21241231.由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111，结论成立；假设nk(k1且kN*)时结论成立，即ak2k1，则当nk1时，由g(x)(x1)21在区间1，)上单调递增知，ak1(ak1)2122k12k11，即nk1时，结论也成立由知，对任意nN*，都有an2n1.即1an2n，.1n1.2(2017届成都市一模)已知递增数列an满足：a11,2an1anan2(nN*)，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足：bn1b(n2)bn3，且b11，nN*.用数学归纳法证明：bnan；记Tn，证明：Tn0)a1、a2、a4成等比数列，aa1a4(1d)21(13d)d1(d0)，ann(nN*)(2)根据题意要证bnan，即证bnn(nN*)用数学归纳法证明如下：当n1时，b11，原不等式成立；假设nk时原不等式成立，即bkk(kN*)，那么当nk1时，bk1b(k2)bk3bk(bkk2)3bk(kk2)32bk32k3k1，当