山东省胶州一中高三数学第一次检测试卷 理（含解析）新人教A版(1).doc

山东省胶州一中2015届高三数学第一次检测试卷 理（含解析）新人教a版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设集合，则等于（ ）a. b.c. d.【答案】a【解析】试题分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案为a.考点：1、指数不等式的应用；2、集合的交集.2为了得到的图像，只需要将（ ）a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位【答案】d【解析】试题分析：将向右平移个单位得，故答案为d.考点：三角函数的图象平移.3设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：函数与的图像的交点的横坐标就是函数的零点，由函数零点存在定理，得函数的零点在，故答案为b.考点：方程的根和函数零点的关系.4同时具有性质:最小正周期为;图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 （ ）a. b.c. d.【答案】c【解析】试题分析：由于函数的周期为，故不对，选项关于对称舍去，对于，当时，因此不关于对称，舍去，对于，符合三个性质，故答案为c.考点：三角函数的性质.5 已知,且，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 （ ）a. b.c. d.【答案】b【解析】试题分析：对于有重要不等式，得，对于，正确，对于，有，正确，对于，符合确定，故答案为b.考点：比较大小6中，点在线段上，点在线段上，且满足,若，则的值为（ ）a.1 b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：由题知,，.考点：1、向量的加法法则；2、平面向量的数量积.7已知锐角满足，,则= （ ）a. b. c.或 d.【答案】a【解析】试题分析：由于为锐角，故答案为a.考点：三角函数给值求角.8如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图，目标函数的最小值为0，目标函数的最小值可能在或时取得；若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，成立；若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值，故不成立，故答案为b.考点：线性规划的应用.9已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：解：当时，在同一个坐标系内画出的图象，动直线过定点，再过时，斜率，由图象可知当时，两个图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点故答案为a.考点：函数零点的个数及意义.10定义域为实数集的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数：其中为“函数”的有（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：解：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立不等式等价由为恒成立即函数是定义在上的增函数函数在定义域上不单调，不满足条件为增函数，满足条件，函数单调递增，满足条件，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“函数”的函数为，故答案为c.考点：函数单调性的应用.第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11已知且与平行，则_.【答案】4【解析】试题分析：,，由于与平行，解得，故答案为4.考点：向量平行的应用.12若在中，则的形状为_【答案】等腰直角三角形【解析】试题分析：由正弦定理得，整理得，即，由内角和定理得，故三角形为等腰直角三角形.考点：判断三角形的形状.13已知函数满足，函数关于点对称，则_.【答案】-4【解析】试题分析：由于，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，故答案为-4.考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用.14 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：解：都是正实数，且满足恒成立，是正实数，故的取值范围.考点：基本不等式的应用.15下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.【答案】【解析】试题分析：对于，命题的逆命题为“若、互为相反数，则”正确；对于，命题的否命题为“如果，则”，由，得，能得到，正确；对于，在中，因此“”是“”的充要条件，不对；对于当时，为奇函数，不对，故答案为.考点：命题的真假性.评卷人得分三、解答题（题型注释）16在直角坐标系中，已知点，点p（x，y）在abc三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设 （），用表示，并求的最大值【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析：（1），又，解得，即，故，两式相减得，令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.考点：1、向量相等的应用；2、线性规划的应用.17函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期,求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由已知可得：又由于正三角形的高为2，则所以，函数所以，函数（2）因为（1）有 由所以，故 .考点：1、求三角函数的值域；2、三角函数给值求值的问题.18在中,角所对的边分别为,已知.（1）求角的大小;（2）若,求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系，根据题意灵活的取转化.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在解三角形中角的时候，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，在求边的取值范围是，注意的取值.试题解析：解:（1）由已知得 即有因为,所以,又,所以, 又,所以.（2）由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.考点：1、三角形中求角的大小；2、三角形中边的取值范围.19（1）当时，求的单调区间（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.【答案】（1）当，函数的单调递增区间，单调递减区间，；当，函数的单调递增区间，单调递减区间，当，函数在上减函数；（2）【解析】试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函数的大致图象，关键看极大值和极小值，通过单调性判断交点个数，但应注意严谨性，根据图象判断交点的个数.试题解析：解（1）当时，当时，当时在上恒成立由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增且，所以在和上单调递减，在上单调递增若要有3个交点则.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的个数.20已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值.【答案】（1）;（2）当时，；当时，当，；当，当，【解析】试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1）在上恒成立即在上恒成立当时开口向上当时不合题意当时在上恒成立综上（2），当时恒成立，所以在上单调递增当时，在上恒成立，所以在上单调递减当时，当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时.考点：1、利用函数的单调性求参数的取值范围；2、求函数在闭区间上的最值.21已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）5【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，