4.2 由平行线截得的比例线段.doc

4.2由平行线截得的比例线段的教案袁静姣一、教材分析 本节的内容是新教材相对于老教材新添加的内容，其重点是平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。笔者第一次接触到新教材，所以对比老教材的教学经验和理解对本节内容进行了自我理解，既而对这节内容的教学进行如下设计。二、教学目标1.经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程。2.掌握上诉基本事实，会运用上述基本事实进行有关的计算和作图。3.通过应用，培养学生的识图能力和推理论证能力.4.通过基本事实的教学，进一步培养学生类比的数学思想 三、重点、难点 l教学重点：是基有关本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的计算和作图。 2.教学难点：例2的作法思路四、教学设计 1.问题引入 问题1：已知线段AB，你能用没有刻度的直尺和圆规把它二等分吗？ 问题2：那么你能用没有刻度的直尺和圆规把它三等分吗？ 那么，接下来我们就带着这个问题，走进今天的课堂。 2.合作学习1. 观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？ （互相平行，且间隔距离相等） 在图中任意画一条直线，使之与横格线相交，这些横线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ （作AGl2,BFl3,易证rABGrBCF，所以截得的线段都相等。）2. 观察图，l1,l2,l3,l4,l5是一组等距离的平行线，AE与AE是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A,B,C,D,E和A,B,C,D,E。比例式成立吗？呢？呢？为什么？（AB=BC=CD=DE,AB=BC=CD=DE 成立；，成立 ）你还能找出其他的比例线段吗？（等）由上得，我们有以下的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例练习：如图，l1l2l3，直线AC分别交l1,l2,l3于点A，B，C，直线DF分别交l1,l2,l3于点D，E，F，请找出对应的比例线段。（1） l1l2l3 （2） l1l2l3 （3） l1l2l3 （4） l1l2l3 3.提炼总结对于以上四个图形，我们把其多余的线擦去后可以得到一些有关三角形或四边形的基本图形：则应用平行线的基本事实，我们可以直接得到如下结论：（1）AFBECD （2）BECD （3）AEDC （4）AFBEDC 4.例题分析例1.如图（1），AFBECD，已知EF=3,ED=6,AB=4，求AC的长。分析：由平行线的事实，我们已经知道有会成立。对照条件可求得BC，而AC=AB+BC。解：AFBECD 即BC=8AC=AB+BC=4+8=12变式1：如图（2），在rACD中,BECD，求的值。解：BECD 变式2：如图（3），AEDC，AC与DE相交于B，AB=2，求AC。解：AEDC 即BC=AC=AB+BC=2+=变式3：如图（4），AFBEDC，AB=ED，BC=4,EF=3，求AC。解：AFBEDC AB=ED设AB=ED=x，则x=AC=AB+BC=+4课前的问题你能解决了吗？例2：已知线段AB，把线段AB三等分。分析：由基本事实可得，当两条线段被一组平行线所截时，如果其中一条线段被平行线等份的话，另一条线段也同时被这组平行线等份。作法：如图 1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3 2.连结BA3,并过点A1,A2作BA3的平行线，依次交AB于点B1,B2。点B1,B2就是线段AB的三等分点。变式：已知线段AB，把线段AB分成3：4的两条线段。分析：可以先把线段7等分。5. 小结： （1）这节课我们了解一个什么样的基本事实？ （2）我们是怎样得到这个基本事实的？ （3）我们可以用这个基本事实解决那些问题？5、 教学反思 本节从问题引入，让学生带着问题进如课堂，使得学生带着目的听课，激起学生的学习积极性。且课前问题在课堂的例2中及时应用基本事实进行了解决，让学生对于这个知识点的学习有成就感 本节内容的重点平行线的基本事实。对于这个基本事实，是要学生从图形的观察中去进行猜想，归纳。书中给出了被一组等距的平行线的两条线段，通过对这两条线段进行探究式的探讨，对给定图形由学生测量得出各直线与线段的关系，观察、分析，即而进行猜想和归纳出基本事实，较附和学生的认知规律。因为对于这个基本事实不要求学生去证明，所以合作学习的部分就要舍得放时间给学生，让学生对其有充分的认识。但在教学过程中从等距的平行线截得的线段成比例到不等距的平行线所截的线段成比例没有过渡，使得学生对这个基本事实产生了疑问，也让学生在之后的计算与画图产生了困难。所以要对不是等距的平行线加以说明：我们可以把不等距平行线的距离等分成一样的距离大小，使学生可以自然过渡，对这个基本事实有充分的认识。 在教学过程中反思缺失。在合作学习后，应及时反思追问学生我们是如何的到这个基本事实的？用了那些方法？这样就可以让学生积累一些学习探究的思想与方法。在例题讲解后也应该及时进行反思，问在解决线段长度的问题中，比较之前学习到的方法，我们还多了一个平行线的基本事实可以帮助我们解决问题。在应用这一事实时，要注意的是找准对应线段。平行线的基本事实得到比例线段变式较多，学