广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（8）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（8） 一、选择题1若函数的定义域、值域分别是则等于( ) a b c d2已知且,那么等于( ) a10 b10 c18 d263.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是( )有两个不同的零点是偶函数a b c d4.把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为则当是偶函数时，m的值可以是( )a b c d5由奇数组成数组那么第n组的第一个数应是( ) a b c d6设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为( ) a b c d4二、填空题7.已知函数如果存在实数使得对任意实数x，都有 则的最小值是_.8若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为_9利用计算机在区间上产生两个随机数n和m，则方程有实根的概率为_.10对于函数如果存在函数为常数），使得对于区间d上的一切实数x都有成立，则称函数为函数在区间d上的一个“覆盖函数”，设若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围为_.三、解答题11已知且组成等差数列（n为正偶数），又(1)求数列的通项公式；(2)试比较与3的大小，并说明理由.12已知 其中e是自然常数，(1)讨论时，的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，.13.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；ayxobgff1图4（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案1若函数的定义域、值域分别是则等于(a ) a b c d2已知且,那么等于(d ) a10 b10 c18 d263.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是( b )有两个不同的零点是偶函数a b c d4.把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为则当是偶函数时，m的值可以是(b )a b c d5由奇数组成数组那么第n组的第一个数应是( c ) a b c d6设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为( a ) a b c d47、已知函数如果存在实数使得对任意实数x，都有 则的最小值是_ _.8若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为_9利用计算机在区间上产生两个随机数n和m，则方程有实根的概率为_.10对于函数如果存在函数为常数），使得对于区间d上的一切实数x都有成立，则称函数为函数在区间d上的一个“覆盖函数”，设若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围为_ _.11已知且组成等差数列（n为正偶数），又(1)求数列的通项公式；(2)试比较与3的大小，并说明理由.20(1)设数列的公差为d(2) 得 得12已知 其中e是自然常数，(1)讨论时，的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，.20解：(1)当时，此时单调递减当时，此时单调递增的极小值为(2)的极小值为1，即在上的最小值为1，令当时，在上单调递增在(1)的条件下，13.设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）ayxobgff1图418解：（1）由得，当得，g点的坐标为， ，过点g的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以