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24.3 正多边形和圆 教学目标 1学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系2能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形 重点难点 1.探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算（重点）2.探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系（难点） 教学过程 例题导入 观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？今天我们就这些内容进行探究. 探求新知 认识正多边形和圆的关系阅读课本第104页图24.31下面内容.解决问题：如图，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形.【证明】： =， = = = = = ，= . = .同理 = = = = .又六边形ABCDEF的顶点都在O上，六边形ABCDEF是O的 ，O是六边形ABCDEF的 .思考：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形教材是如何证明这个真命题的？试结合上面问题解决过程说明它的证明思路【课堂小结】证明的思路是：弧相等弦相等、圆周角相等多边形各边相等、各角相等多边形是正多边形【针对训练】1.下列多边形一定是正多边形的是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.针对下面两个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形其中说法正确的是 （ ）A只有正确 B只有正确C均错 D均正确 与正多边形有关的计算例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）思考：结合图形识记正多边形的有关概念，讨论正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系？【课堂小结】正多边形的性质：正多边形的一个内角等于（n2）180/n；正多边形的中心角等于360/n；正多边形的中心角与外角相等.另外有：正多边形的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.【针对训练】3.请找出下列图形中的中心，并画出它们的半径，边心距，中心角.4.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为 . 正多边形的画法例2阅读教材第106页内容思考：借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？【课堂小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周.用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的.对于尺规方法，理论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差.【针对训练】5.在下面两圆中分别作出正八边形和正十二边形 梳理整合1.正多边形的概念要具备_和_两个要素，二者必须同时具备2.正多边形与圆（试观察下图填空）正多边形的中心： 正多边形的半径： 正多边形的中心角： 正n边形的每个中心角都等于 正多边形的边心距： 3.画正多边形技巧（1）用量角器等分圆：先用量角器画一个等于的圆心角，再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧（2）用尺规等分圆：可作正2n（n2的整数）边形，如正四、八、边形；可作正3n（n2的整数）边形，如正三、六、十二、边形 当堂检测反馈矫正 1.如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN， 点O是 正八边形的中心，则MON= 45 2.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为（ A ）A1：2：B：C：D：3.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则他们的面积比为（ B ）A1：2 B2：3 C3：4 D3：2 4.已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为（ B ）A B C2 D35