湖北省鄂州二中高二数学下学期6月月考试题 理(1).doc

1 20142014 年年 6 6 月高二月考数学试题月高二月考数学试题 理理 科科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复平面内 复数 2013 2i z i 则复数z的共轭复数z对应的点的象限是 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 已知 a b r 且 ab a b b a b a b c a b a b d a b 312aaaa 2 2 11 aa aa a 0 b 1 c 2 d 3 6 将点的直角坐标 2 2 化为极径 是正值 极角在 0 到 2 之间的极坐标是 a 4 b 4 c 4 d 4 7 若 a 2 b 3 求 a b 的最小值是 1 2 3 a 3 b 8 c 9 d 5 8 在极坐标系中 曲线关于 2 a 直线轴对称b 直线轴对称 d c 点中心对称 d 极点中心对称 9 对于实数 x y 若 则的最大值为 11 x12 y12 yx a 1 b 2 c 4 d 5 10 已知 e 为自然对数的底数 设函数 f x 则下列说法正确的是 11 k x ex a 当 k 1 时 f x 在 x 1 处取得极小值 b 当 k 1 时 f x 在 x 1 处取得极大值 c 当 k 2 时 f x 在 x 1 处取得极小值 d 当 k 2 时 f x 在 x 1 处取得极大值 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置上 11 函数 f x 2x2 lnx 的单调递减区间是 12 已知 a b c r 且 a b c 1 则的最大值为 13 已知 且 x1 x2 x2006都是正数 则 122006 1xxx 的最小值是 122006 1 1 1 xxx 14 设函数 f x 2x 4 1 若不等式 f x ax 的解集非空 求 a 的取值范围是 15 已知在平面直角坐标系中有一个点列 p1 0 1 p2 x2 y2 若点 pn xn yn 到点 pn 1 xn 1 yn 1 的变化关系为 n n 则点 p2013到点 p2014的距离 p2013p2014 等于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 用放缩法证明不等式 111 2 1 1 12 23 nn nn n 3 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 3 2 g x x 1 4 1 若函数 f x 得值不大于 1 求 x 得取值范围 2 若不等式 f x g x m 1 的解集为 r 求 m 的取值范围 18 已知 a b c 都是正数 求证 1 2 222 b ca ca b abc a b cabc 2 a bba ab a b 19 本小题满分 12 分 用数学归纳法证明 2 222222 12121 122 nnnn aaabbbaba ba bnn 4 20 本小题满分 13 分 已知a r 函数 ln1 a f xx x 其中 0 a 1 求函数 f x 在区间 0 e上的最小值 2 求证 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn nn 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn nn 111 1ln 23 n e nn nn 21 本小题满分 14 分 已知大于 1 的正数 x y z 满足 1 求证 2 求的最小值 5 2014 年 6 月高二月考数学试题参考答案 理 科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复平面内 复数 2013 2i z i 则复数z的共轭复数z对应的点的象限是 a a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 已知 a b r 且 ab a b b a b a b c a b a b d a b 312aaaa 2 2 11 aa aa a 0 b 1 c 2 d 3 6 将点的直角坐标 2 2 化为极径 是正值 极角在 0 到 2 之间的极坐标是 a a 4 b 4 c 4 d 4 7 若 a 2 b 3 求 a b 的最小值是 b 1 2 3 a 3 b 8 c 9 d 5 6 8 在极坐标系中 曲线关于 b a 直线轴对称b 直线轴对称 d c 点中心对称 d 极点中心对称 解 将原极坐标方程 化为 2 2 sin 2 cos 化成直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 0 是一个圆心在 1 经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称 故选 b 9 对于实数 x y 若 则的最大值为 d 11 x12 y12 yx a 1 b 2 c 4 d 5 解 52221 2 2 2 1 2 2 2 1 12 yx yxyxyx 10 已知 e 为自然对数的底数 设函数 f x 则下列说法正确的是 c 11 k x ex a 当 k 1 时 f x 在 x 1 处取得极小值 b 当 k 1 时 f x 在 x 1 处取得极大值 c 当 k 2 时 f x 在 x 1 处取得极小值 d 当 k 2 时 f x 在 x 1 处取得极大值 解 当 k 1 时 函数 f x ex 1 x 1 求导函数可得 f x ex x 1 ex 1 xex 1 f 1 e 1 0 f 2 2e2 1 0 则 f x 在在 x 1 处与在 x 2 处均取不到极值 当 k 2 时 函数 f x ex 1 x 1 2 求导函数可得 f x ex x 1 2 2 ex 1 x 1 x 1 xex ex 2 当 x 1 f x 0 且当 x 1 时 f x 0 当 x0 x 1 时 f x 0 故函数 f x 在 1 上是增函数 在 x0 1 上是减函数 从而函数 f x 在 x 1 取得极小值 对照选项 故选 c 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置上 11 函数 f x 2x2 lnx 的单调递减区间是 12 已知 a b c r 且 a b c 1 则的最大值为 7 解 根据柯西不等式 可得 2 1 1 1 2 12 12 12 2 2 2 3 3 a b c 3 18 当且仅当 即 a b c 时 2的最大值为 18 因此 的最大值为 3 故答案为 3 13 已知 且 x1 x2 x2006都是正数 则 122006 1xxx 的最小值是 22006 122006 1 1 1 xxx 利用基本不等式可知 1 x1 2 1 x2 1 x2006 2 代入到 1 x1 1 x2 1 x2006 根据 x1 x2 x3 x2006 1 求得答案 解 x1 x2 x3 x2006 1 x1 1 x2 1 x2006 2 2 2 22006 故答案为 22006 14 设函数 f x 2x 4 1 若不等式 f x ax 的解集非空 求 a 的取值范围是 2 提示 数形结合 1 2 15 已知在平面直角坐标系中有一个点列 p1 0 1 p2 x2 y2 若点 pn xn yn 到点 pn 1 xn 1 yn 1 的变化关系为 n n 则点 p2013到点 p2014的距离 p2013p2014 等于 解答 解 由题设知 p1 0 1 p2 1 1 p3 0 2 p4 2 2 p5 0 4 p1p2 1 p2p3 p3p4 2 p4p5 p2013p2014 21006 8 故答案为 21006 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 用放缩法证明不等式 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 3 2 g x x 1 4 1 若函数 f x 得值不大于 1 求 x 得取值范围 2 若不等式 f x g x m 1 的解集为 r 求 m 的取值范围 解 1 由题意知 x 3 2 1 即 x 3 3 3 x 3 3 0 x 6 x 得取值范围是 0 6 2 由题意得 不等式 f x g x m 1 恒成立 即 x 3 x 1 6 m 1 恒成立 x 3 x 1 6 x 3 x 1 6 2 2 m 1 m 3 故 m 的取值范围 3 18 已知 a b c 都是正数 求证 1 2 222 b ca ca b abc a b cabc 2 a bba ab a b 提示 1 作商法 2 课本 26 面练习题 先证 2 a bba ab ababa b 再 19 本小题满分 12 分 用数学归纳法证明 2 222222 12121 122 nnnn aaabbbaba ba bnn 提示 课本 54 面练习题 20 本小题满分 13 分 已知a r 函数 ln1 a f xx x 其中 0a 1 求函数 f x 在区间 0 e上的最小值 111 2 1 1 12 23 nn nn n 9 2 求证 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn nn 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn nn 111 1ln 23 n e nn nn 解 1 函数 f x 的定义域为 0 ln1 a f xx x 2 xa fx x 令 2 0 xa fxxa x 若0 ae 则当 0 xa 时 0fx 当 xa e 时 0fx f x 在区间 0 a 上单调递减 在区间 a e 上单调递增 当x a 时 f x 有最小值lna 若a e 则 0fx f x 在区间 0 e上单调递减 当x e 时 f x 有最小值 a e 综上 min 0 ln 0 a f xaae a ae e 不存在 2 由 1 可知 当 1a 时 1 ln10f xx x 对 0 x 恒成立 即 当 1x 时 恒有 1 1 ln x x 取 xnnn 得 1 1 lnn n 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn nn 故 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn nn 111 1 ln1 ln2ln3ln ln ln 23 n e nnnn n