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几个数学原理加法原理知识要点与基本方法加法原理：如果完成一件有K类办法，在第一类办法中有M1种不同方法，在第二类办法中有M2种不同方法，在第K类办法中中有MK种不同方法，那么完成这一件任务共有N=M1+M2+M3+MK种不同方法。例1从A地到B地，可以乘火车，也可以乘汽车，也可以乘轮船，一天中火车有5班，汽车有3班，轮船有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从A地到B地有多少种不同的走法？例2小明、小刚、小星三人下午要一起出去玩。小明要去游泳，共有3个游泳馆可供选择；小刚要去看体育比赛，有2个体育场可供选择；小星要去看电影，有5个电影院可供选择。因为时间紧张，所以只能选一种。那么他们三人下午的行动方案共有多少种？练习：1、 从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张卡片中，每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？2、 一个口袋里装有7个小球，另一个口袋里装有4个小球，所有小球颜色互不相同。从两个口袋中任取一个小球，共有几种不同的取法？3、 小星中午到食堂去吃饭，发现米饭有三种，面食有两种。如果小星只选一种，那么小星吃午饭共有多少种不同的选择？4、 书架上有7种不同的数学书，3种不同的语文书，从中任取一本，有几种不同的取法？5、 八把钥匙开八把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配出来？6、 在11000的自然数中，一共有多少个数字0？7、 将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？8、 有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或者两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？9、 小芳和小丽工友图画书不超过50本，她们各自有图画书的数目有多少种可能？乘法原理知识要点与基本方法在日常生活中，我们经常会遇到这样一些问题，就是在完成一件任务时，要分几个步骤才能完成，而且在完成每一步时，又有几种不同的方法，要具体知道完成这件事一共有多少种不同的方法，就要用到乘法原理来解决。1. 如果完成一件任务是分成两个步骤进行的，在第一个步骤中有M种不同的方法，在第二个步骤中有N种不同的方法，那么完成这一件任务共有MN种不同的方法。2. 如果完成一件任务可分成K个步骤，做第一步有M1种不同方法，做第二步有M2种不同方法，做第三步有M3种不同方法做到第K步有MK种不同方法，那么完成这件任务共有N=MIM2M3M4MK种不同方法。例1从A村到B村有3条不同的道路可走，从B村到C村有4条不同的道路可走。从A村经B村到C村共有多少种不同的走法？例2由1、2、3、4中任选3个数字，可以组成多少个没有重复的三位数？例3用乘法原理求18的约数个数。练习：1、 小明、小刚、小星三人下午要一起出去玩。小明要去游泳，有三个游泳馆可供选择；小刚要去看体育比赛，有两个体育场可以选择；小星要去看电影，有五个电影院可供选择。如果他们先去游泳，再去看体育比赛，最后去看电影，那么他们三人下午的行动方案有多少种？2、 书架上有7种不同的数学书，3种不同的语文书。从中任取语文数学各一本，有几种不同的取法？3、 小刚到食堂吃饭，主食有2种，副食有5种，如果主、副食各选一种，他有几种不同的选择？4、 某市的电话号码有6个数字，其中第一个数字不为0，第二个数字是5的数字不重复的电话号码有多少个？5、 由1、2、3、4、5可以组成多少个三位数？（各数位上的数字允许重复）6、 由1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？7、 用乘法原理求24的约数个数。8、 某市的电话号码共有6个数字，其中第一个数字不是0，第二个数字不是3的数字不重复的电话号码共有多少个？排列知识要点与基本方法在实际生活中场遇到这样的问题，就是把一些事物排在一起，构成一列。计算有多少种排法，就是排列问题。在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。例如 一架民航客机飞行于上海、北京、长春三个城市之间。问准备有多少中不同的机票？抽屉原理（1）基本的抽屉原理：如果把n+1个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里不止有一个这种物体。可以通俗地说：东西多，抽屉杀，那么至少有两个东西在同一个抽屉里。例1某班有45名同学，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有一个同学得到两本书？例2幼儿园买来不少汽车、飞机、轮船等儿童玩具；每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同？例3有一个箱子里装有红色、黄色、蓝色手套各10只，问最少要取多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的手套？抽屉原理（2）以上的例题都是讨论的物体个数比抽屉数多1的情况，下面我们讨论的是抽屉原理的另一种情况：“物体的个数比抽屉数的倍数多”。这就要运用抽屉原理二“把不少于m乘n+1个物体，放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有m+1个或m+1个以上物体”例1有一口袋玻璃球，里面只有红、白2、黑三种颜色的，蒙眼去拿，为保证拿到手的玻璃球中至少有5个是同一色的，那么至少应该拿多少个？例2把125本书分给五（1）班的同学。如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？例3任意给定5个自然数，其中一定有2个数，它们的差是4的倍数，这个结论正确吗？为什么？例4某人步行10小时，共走了45千米，已知他第1小时走了5千米，最后1小时走了3千米，其余各小时走的都是整千米数。证明，在中间的8小时当中，一定存在连续2个小时，这人至少走了10千米。练习1、 有白、黑、红三种颜色的小球各6个，混放在一个盒子里，一次至少摸出几个，才能保证有两个是同颜色的？2、 盒子里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛去拿，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？3、 幼儿园有29个小朋友，老师至少要拿出多少个苹果，随意分给大家，才能保证至少有一个小朋友得到两个苹果？4、 学校图书馆里有A，B，C，D四类书，规定每个同学最多可以借两本要不同类才行），问至少有几名同学借书，才能保证至少有两名同学所借的书的类型相同？5、 体育老师要求五年级（1）班同学每人拿两个球到操场，其中足球、篮球、排球，三种求可以随便拿两个，问至少几个同学来拿，才能保证至少有两个人所拿的球的种类完全相同？6、 在一只箱子里有4种不同形状的小木块若干，一次最少要取多少块，才能保证其个至少有10个木块的形状相同？7、 有43名同学，老师至少要准备多少本书，随意发给同学，才能使得至少有一名同学得到4本书或4本书以上的书？8、 从15个自然数中，一定能找到两个他们的差是14的倍数，为什么？9、 学生在课余时，做跳绳练习，请问：1分钟至少跳多少次时，才能保证在某1秒内至少跳了2次？10、 把只有颜色不同的红、黄、蓝三种旅游帽混放在一起，已知其中红帽12顶，黄帽10顶，蓝帽17顶，如果要闭着眼睛去取，至少要取出多少顶帽子，才能保证取出的帽子中有2顶黄色的？3、乘法原理和加法原理 例一：从A城到B城去旅游，可以乘火车，坐飞机;再从B城到C城区观光，可以乘船、乘飞机。那么，他从A城经B城，再到C城一共有几种不同的走法？ 例二：出租车司机王华路经某食堂去吃饭，主吃有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例三：某校五年级一班有25人，二班有27人，三班有24人，每班要个选一人去希望小学参观，有多少种不同的选法？例四：右图中有7个点和十条线段，一只小蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只小蚂蚁最多有多少种不同的走法？例五：有数字0、1、3组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？训练1、 一次田径比赛，最后有八名选手进入决赛。如果赛前排出冠军、亚军名单，可以写出多少种？2、 有、1、2、3、4、5、6写出没有重复数字的四位数，可以写出多少个？3、 求720这个数约数的个数。4、 在三条平行线上，分别有1个点，四个点，三个点（不再同一条直线上的三个点）。在每条直线上各取一个点，可以画成一个三角形。一共可以画出多少个这样的三角形?5、 有数字1、2、3组成没有重复数字的三位数，一共可以组 个不同的三个数，这些3位数的和是_。6、 这是一个棋盘，将一个白子和黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，问共有多少种不同的放法7、 4个人站成一排合影留念，有_种不同的排法？8、 用红、黄、蓝三种颜色涂在右图的圆圈中，每个圆圈只涂一种颜色，并且要使每条连线两端的圆圈涂上不用的颜色。问一共有多少种不同的涂法？9、 从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站。铁路局要为这次快车准备_种不同的车票，这些车票种最多有_种相同的票价。加法原理例一：从A城到B城 去旅游，可以乘火车也可以成长途汽车。现在知道每天有五次火车从A城B城，有三趟长途汽车从A城B城，。那么在一天中去B城能有多少种不同的走法？例二：某校五年级一班有25人，二班有27人，三班有24人。从中选一人去希望小学参观，共有多少种选法？例三：有两个相同的正方形，每个正方形的六个面上分别表有数字1、2、3、4、5、6。把这两个正方形放到桌面上，向上的一面数字之和是偶数的有多少种情形？例四：从一300的所有自然数中，不含数字3的自然数中有多少个？/4 排列例一：计算例二：北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的车票？例三：幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？例四：用1，2，3，4，5，6，7，8，9，0可以组成多少个没有重复数字的三位数？例五：有4个同学去香山观赏红叶，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共可能有多少种拍照形式（照相时3人站成一排）？例六：有6名学生和老师照相留念，分成两排，前排3人，后排4人，老师要站在中间。他们一共有多少种不同的排法？训 练1 计算2 一次乒乓球比