山东省滨州市邹平县九年级数学上册《二次函数》达标训练 新人教版.doc

1 山东省滨州市邹平县九年级数学上册山东省滨州市邹平县九年级数学上册 二次函数二次函数 达标训练达标训练 新人教版新人教版 基础 巩固 1 足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化 这一过程可近似地用下列那幅图 26 3 9 刻画 2 一位篮球运动员站在罚球线后投篮 球入篮得分 下列图象中 可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时 间段内 篮球的高度 h 米 与时间 t 秒 之间变化关系的是 3 在排球赛中 一队员站在边线发球 发球方向与边线垂直 球开始飞行时距地面 1 9 米 当球飞行距离为 9 米时达最大高度 5 5 米 已知球场长 18 米 问这样发球是否会直接把球打出边线 4 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 如图 26 3 9 所示 大门地面宽 ab 4 m 顶部 c 离地面高度为 4 4 m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面 2 8 m 装货宽度为 2 4 m 请判断这辆汽车能否顺 利通过大门 图 26 3 9 5 在一场篮球赛中 队员甲跳起投篮 当球出手时离地高 2 4 米 与球圈中心的水平距离为 7 米 当球出手 水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米 设篮球运行轨迹为抛物线 球圈距地面 3 米 问此球是否投中 假设球 圈直径为 45 cm 篮球的直径为 25 cm 篮球偏离球圈中心 10 cm 以内都能投中 综合 应用 6 2010 安徽模拟 如图 26 3 10 在平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 c a 0 的图象过正方形 aboc 的 三个顶点 a b c 则 ac 的值是 图 26 3 10 7 有一种螃蟹 从海上捕获后不放养 最多只能存活两天 如果放养在塘内 可以延长存活时间 但每天也 有一定数量的蟹死去 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购了这种活蟹 1 000 千克放养在塘内 此时市场价为每千克 30 元 据测算 此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元 但放 养一天需各种费用 400 元 且平均每天还有 10 千克蟹死去 假定死蟹均于当天全部售出 售价是每千克 20 元 1 设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元 写出 p 关于 x 的函数关系式 2 2 如果放养 x 天后将活蟹一次性出售 并记 1 000 千克蟹的销售总额 q 元 写出 q 关于 x 的函数关系式 3 该经销商将这批蟹放养多少天后出售 可获得最大利润 利润 销售总额 收购成本 费用 最大利润是多 少 8 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 1 要使这两个正方形 的面积之和等于 17 cm2 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 2 两个正方形的面积之和可能等于 12 cm2吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 9 我市英山县某茶厂种植 春蕊牌 绿茶 由历年来市场销售行情知道 从每年的 3 月 25 日起的 180 天内 绿茶市场销售单价 y 元 与上市时间 t 天 的关系可以近似地用如图 中的一条折线表示 绿茶的种植除了与 气候 种植技术有关外 其种植的成本单价 z 元 与上市时间 t 天 的关系可以近似地用如图 的抛物线表示 图 26 3 11 图 26 3 11 1 直接写出图 中表示的市场销售单价 y 元 与上市时间 t 天 t 0 的函数关系式 2 求出图 中表示的种植成本单价 z 元 与上市时间 t 天 t 0 的函数关系式 3 认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价 问何时上市的绿茶纯收益单价最大 说明 市场销售单价和种植成本单价的单位 元 500 克 回顾 展望 10 2010 湖北武汉模拟 连接着汉口集家咀的江汉三桥 晴川桥 是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥 它犹 如一道美丽的彩虹跨越汉江 是江城武汉的一道靓丽景观 桥的拱肋 acb 视为抛物线的一部分 桥面 视为水 平的 与拱肋用垂直于桥面的系杆连接 相邻系杆之间的间距均为 5 米 不考虑系杆的粗细 拱肋的跨度 ab 为 280 米 距离拱肋的右端 70 米处的系杆 ef 的长度为 42 米 以 ab 所在直线为 x 轴 抛物线的对称轴为 y 轴 建立如图 所示的平面直角坐标系 图 26 3 12 图 26 3 12 1 求抛物线的解析式 2 正中间系杆 oc 的长度是多少米 是否存在一根系杆的长度恰好是 oc 长度的一半 请说明理由 11 福建南平模拟 某公司年 1 3 月的月利润 y 万元 与月份 x 之间的关系如图所示 26 3 13 图中的折线可 近似看作是抛物线的一部分 3 图 26 3 13 1 根据图象提供的信息 求出过 a b c 三点的二次函数关系式 2 公司开展技术革新活动 定下目标 今年 6 月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升 6 月份公司预计 将达到多少万元 3 如果公司 1 月份的利润率为 13 以后逐月增加 1 个百分点 已知 6 月上旬平均每日实际销售收入为 3 6 万元 照此推算 6 月份公司的利润是否会超过 2 中所确定的目标 成本总价 利润利润率 销售收入 成本 总价 利润 思路解析 被踢出的足球运动路径为抛物线 答案 b 思路解析 投出的篮球运动路径为抛物线 答案 d 思路解析 先建立坐标系 如图 根据已知条件求出抛物线的解析式 再求抛物线与 x 轴的交点坐标 横坐标 为正 若这点的横坐标大于 18 就可判断球出线 解 以发球员站立位置为原点 球运动的水平方向为 x 轴 建立直角坐标系 如图 由于其图象的顶点为 9 5 5 设二次函数关系式为 y a x 9 2 5 5 a 0 由已知 这个函数的图象过 0 1 9 可以得到 1 9 a 0 9 2 5 5 解得 45 2 a 所以 所求二次函数的关系式是 y 45 2 x 9 2 5 5 排球落在 x 轴上 则 y 0 因此 45 2 x 9 2 5 5 0 4 解方程 得 x1 9 2 553 20 1 x2 9 2 553 负值 不合题意 舍去 所以 排球约在 20 1 米远处落下 因为 20 1 18 所以 这样发球会直接把球打出边线 思路解析 建立适当的坐标系可以简化解题步骤 先建立如图 26 3 13 2 的坐标系 根据已知条件求出抛物线 的解析式 再求抛物线上纵坐标为 2 8 的点之间的距离 若这个距离大于汽车装货宽度 就可判断汽车能顺 利通过大门 解 如图 以大门地面的中点为原点 大门地面为 x 轴 建立直角坐标系 根据对称性 设二次函数关系式为 y a x 2 x 2 a 0 由已知 这个函数的图象过 0 4 4 可以得到 4 4 a 0 2 0 2 解得 a 1 1 所以所求二次函数的关系式是 y 1 1x2 4 4 当 y 2 8 时 有 1 1x2 4 4 2 8 解方程 得 x1 1 21 x2 1 21 因为 2 1 21 2 4 所以 汽车能顺利通过大门 思路解析 建立坐标系 用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上 解 以队员甲投球站立位置为原点 球运动的水平方向为 x 轴 建立直角坐标系 由于球在空中的路径为抛物线 其图象的顶点为 4 4 设二次函数关系式为 y a x 4 2 4 a 0 由已知 这个函数的图象过 0 2 4 可以得到 2 4 a 0 4 2 4 解得 a 0 1 所以所求二次函数的关系式是 y 0 1 x 4 2 4 当 x 7 时 y 0 1 x 4 2 4 3 1 因为 3 1 3 0 1 0 1 在篮球偏离球圈中心 10 cm 以内 答 这个球能投中 思路解析 图中 正方形和抛物线都关于 y 轴对称 欲求 ac 的值 需求抛物线的解析式 点 a b c 都在抛 物线上 它们的坐标跟正方形的边长有关 可设正方形的边长为 2m 则 a 0 m22 b m2 m2 c m2 m2 把 a b 的坐标值代入 y ax2 c 中 得 a m2 2 mc22 所以222 2 2 m m ac 答案 2 思路解析 1 市场价每天上升 1 元 则 p 30 x 2 销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和 活蟹数量每天减少 10 千克 死蟹数量跟放养天数成正比 3 根据利润计算式表达 可设利润为 w 元 用函数性质解决 答案 1 p 30 x 2 q 30 x 1 000 10 x 20 10 x 10 x2 900 x 30 000 3 设利润为 w 元 则 5 w 10 x2 900 x 30 000 30 1 000 400 x 10 x 25 2 6 250 10 0 当 x 25 时 w 有最大值 最大值为 6 250 答 经销商将这批蟹放养 25 天后出售 可获得最大利润 思路解析 用方程或函数考虑 设其中一段长为 x cm 列出面积和的表达式 构成方程或函数 用它们的性 质解决问题 方法一 1 解 设剪成两段后其中一段为 x cm 则另一段为 20 x cm 由题意得17 4 20 4 22 xx 解得 x1 16 x2 4 当 x1 16 时 20 x 4 当 x2 4 时 20 x 16 答 这段铁丝剪成两段后的长度分别是 16 cm 和 4 cm 2 不能 理由是 12 4 20 4 22 xx 整理 得 x2 20 x 104 0 b2 4ac 16 0 此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为 12 cm2 方法二 剪成两段后其中一段为 x cm 两个正方形面积的和为 y cm2 则 8 1 4 20 4 22 xx y x 10 2 12 5 0 x0 当 x 10 时 函数有最小值 最小值为 12 5 12 12 5 所以不能剪成两段使得面积和为 12 cm2 思路解析 从图形中得出相关数据 用分段函数表示市场销售单价 种植成本是一段抛物线 再分别计算各 时段的纯收益单价 比较得出结论 解 1 当 0 x 120 时 y x 3 2 160 当 120 x 150 时 y 80 当 150 x 180 时 y x 5 2 20 2 设 z a x 110 2 20 把 x 60 y 3 85 代入 3 85 a 60 110 2 20 解得 300 1 a 所以 300 1 z x 110 2 20 即 3 181 15 11 300 1 2 xxz 0 x 180 3 设纯收益单价为 w 元 则 6 当 0 x 120 时 w 3 2 x 160 3 181 15 11 300 1 2 xx 300 1 x 10 2 100 0 300 1 当 x 10 时 w 有最大值 最大值为 100 元 当 120 x 150 时 w 80 3 181 15 11 300 1 2 xx 300 1 x 110 2 60 0 300 1 当 x 110 时 w 有最大值 最大值为 60 元 当 150 x 180 时 w 5 2 x 20 3 181 15 11 300 1 2 xx 300 1 x 170 2 56 0 300 1 当 x 170 时 w 有最大值 最大值为 56 元 综上所述 第 10 天上市的绿茶纯收益单价最大 思路解析 1 根据抛物线的对称性 设抛物线的解析式为 y ax2 c 由点 a 或点 b 和 ef 的位置坐标 列出 方程组 求出解析式 2 oc 的长由抛物线与 y 轴交点可以得到 图中系杆的横坐标都应该是 5 的整数 判断图象上纵坐标为 oc长一半的点的横坐标是否是 5 的倍数 令函数 式的值为 oc 长的一半 列方程解出对应的 x 值 再进行判断 解 1 设抛物线的解析式为 y ax2 c b 140 0 e 70 42 7042 14000 2 2 c c 解得 a 350 1 c 56 y 350 1 x2 56 2 当 x 0 时 y 350 1 x2 56 56 oc 56 米 设存在一根系杆的长度是 oc 的一半 即这根系杆的长度是 28 米 则 28 350 1 x2 56 解得270 x 相邻系杆之间的间距均为 5 米 最中间系杆 oc 在 y 轴上 每根系杆上的点的横坐标均为整数 270 x与实际不符 不存在一根系杆的长度是 oc 的一半 思路解析 先根据图象用待定系数法求出月利润与月份之间的函数关系式 再根据解析式计算 计算图象中 6 月份的利润 计算按 1 个百分点增长的利润 比较大小 解 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ax2 bx c 依题意 得 6 39 424 3 cba cba cba 解得