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白水高中2014届高一下学期期末复习题库（二）一、选择题1在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（ ）A B C12 D62在中，如果，那么等于（ ）A B C D3已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）。A23 B21 C19 D174等差数列,的前项和分别为,，若，则（ ）A B C D5等比数列中，如果，则等于（ ）A. B. C. D.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则ABC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7在等差数列an中,若,则的值为（ ）A. 80 B. 60 C. 40 D. 208在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin Acos Csin Ccos A ，且ab，则B等于 () A. B. C. D.9已知首项为1的等比数列an是摆动数列, Sn是an的前n项和, 且, 则数列的前5项和为（ ）A.31 B. C. D.1110在ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（ ）A.3 B.4 C.5 D.611如图，在中，,D为垂足，AD在的外部，且BD:CD:AD=2:3:6，则（ ）A. B. C. D. 12等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（ ）A. B. C. D.13已知数列中，=，+（n，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D.14若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则15数列的一个通项公式是（ ）A B C D16在锐角ABC中，设，,则、的大小关系为（ ）A. B. C. D.18在等差数列和中，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 19在ABC中，若，则（ ）A B C D 20已知数列对任意的满足且=6，那么等于（ ）A 165 B 33 C 30 D 2121函数的最小值等于（ ）A. B. C. D.23在锐角中,角对的边长分别为.若,则角等于（ ）A. B. C. D. 24已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为（ ）A. B. C. D. 25若，则cosa+sina的值为（ ）A B C D26在中，则（ ）A B C D27已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和（ ） A. B. C. D.28在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.29各项均为正数的等比数列的前项和记为（ ）A150 B-200 C150或-200 D-50或40030已知数列的首项，且，则为 （ ） A7 B15 C30 D3131用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D. 32设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).A B. C. D.33中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（ ）.A B. C. D. 34在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）.A . B. C. D.35在中,若,则的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定36已知，则函数的最小值是（ ）A5 B4 C8 D637边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A60 B30 C120 D15038已知为等比数列,则（ ）A B C D39中，则此三角形解的情况是 ( )A一个解 B两个解 C无解 D不能确定40对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D41设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ）A B C D42若等差数列满足：，且公差，其前项和为则满足的的最大值为（ ） A 11 B 22 C 19 D 2043已知数列的前项和为，则= 44已知数列满足：，则 45若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为（ ） A B C D 46首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A Bd3 C D47已知数列为等差数列且，则的值为（ ）A B C D49已知0b，所以此三角形有一个解。考点：三角形解得个数的判断。点评：正弦定理通常用来解决：已知两角和任一边，求另一角和其他两边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。对于这种类型的题，一定要注意判断解的个数，其实这种情况下用余弦定理更好些，可以免掉判断解的个数。40D【解析】试题分析：因为对于任意实数，不等式恒成立，所以当时，原不等式为-20），所以，所以。当时，则，解得：；当时，则。综上知： 的取值范围为。考点：等比数列的性质；三角函数的性质；正弦定理。点评：此题的关键是把的取值范围转化为公比q的取值范围，从而根据两边之和大于第三边列出不等关系。查看了我们分析问题、解决问题的能力。42B【解析】试题分析：因为公差，且，所以所以，所以，又，所以满足的的最大值为22.考点：等差数列的性质；等差数列前n项和的有关性质。点评：对于等差数列的前n项和公式。我们要熟练掌握这条的灵活应用。43【解析】试题分析：当n=1时，；当n1时，。所以。考点：数列通项公式的求法。点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式 。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论 的情况。44；【解析】试题分析：因为，所以，所以数列是周期数列，周期为3，又，所以，所以-1.考点：数列的综合应用。点评：此题分析出数列是周期数列，且周期为3是解题的关键，考查了学生分析问题、解决问题的能力。属于中档题目。45A【解析】试题分析：根据题意，不等式，对恒成立,则，根据题意，由于，故可知，且t1,故可知答案为A.考点：一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的恒成立的问题的运用，属于基础题。46D【解析】试题分析：根据等差数列的公式，由于首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么可知，公差的取值范围是，故选D.考点：等差数列点评：解决的关键是根据等差数列的通项公式来求解，属于基础题。47A【解析】试题分析：根据题意，由于数列为等差数列且，故可知，根据题意，=，故选A.考点：等差数列点评：解决的关键是根据等差数列的通项公式和等差中项的性质来求解，属于基础题。48C【解析】试题分析：根据题意，由于边长和内角满足，则可知，由于cb，则可知角的值是，选C.考点：正弦定理点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。49A【解析】试题分析：根据题意，由于0，又sin ，cos()，根据条件0，+,则可知sin sin(-)= sin()cos-cos() sin =,故选A.考点：两角和差的三角公式点评：解决的关键是根据两角和差的公式来求解运用，属于基础题。50C【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8, S2=20, S3=36，如果S1=8, S2- S1=12，故S3=38, S4=65成立，故可知错误的是S3，选C.考点：等比数列点评：解决的关键是根据等比数列前几项来确定正确性，属于基础题。51D【解析】试题分析：根据题意，由于，由于围成了四边形的区域，则根据交点坐标可知，当2a+3b过点以及点时，得到的最小和最大值的边界点，可知答案为D.考点：不等式的运用点评：主要是线性规划最优解的运用，属于基础题。52B【解析】试题分析：根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。故选B.考点：等差数列，等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。53 【解析】试题分析：依题意可知，所以，所以考点：弧长、扇形的面积计算公式54等腰 【解析】试题分析：因为，所以即，所以即，所以，因为，所以，故是等腰三角形考点：1诱导公式；2两角和差公式55 【解析】试题分析：由得且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，进而可得，所以考点：1由递推关系求数列的通项；2等差数列的通项公式56；8 【解析】试题分析：当时，根据题意每边都有个点，六边形共有6条边，而6条边形的六个顶点重复计算了一次，所以第层的点数有个；当一个六边形点阵共有169个点时，设它一共有层，则有，所以，整理可得，所以考点：等差数列的通项公式及其前项和公式57【解析】试题分析：。考点：正弦二倍角公式、诱导公式。5819【解析】试题分析：由已知可得，所以，。考点：数列的递推关系式。59【解析】试题分析：，所以，因为，所以或。考点：三角形面积公式。60【解析】试题分析：令，则，解得，因为,所以正奇数。由可知数列是以8为首相3为公差的等差数列，其奇数项即新数列是以8为首相6为公差的等差数列，所以。考点：等差的通项公式。6128【解析】试题分析：前行共有奇数为个，所以第行的最后一个数为，第行的第一个数为，当时，即第45行的第一个数为1981，因为，所以2013是第45行的第17个数，即。所以.考点：等差的前项和公式。62【解析】试题分析：原不等式可化为，故解集为.考点：一元二次不等式的解法.63【解析】试题分析：当时，可得，则数列是以2 为公比的等比数列，首项,得，所以.考点：等比数列的概念与通项公式.64【解析】试题分析：由题知，.考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.65【解析】试题分析：由已知，可得，由余弦定理可得： ，所以，由正弦定理：，代入可得考点：正余弦定理，面积公式.66【解析】试题分析：当时，可得，则数列是以2 为公比的等比数列，首项,得，所以.考点：等比数列的概念与通项公式.674【解析】试题分析：,可化为，又，代入可得，所以=.考点：余弦定理.68【解析】试题分析：当时，当时，上式不成立，则可得通项公式.考点：由前n项和公式求通项公式.69【解析】试题分析：由题可得，又c=2a，所以.考点:等比数列的概念，余弦定理.70【解析】试题分析：由题可知，且，据等比数列的前项和公式可得,解之 .考点：等比数列的前项和公式，等差数列的定义.71（2分），（3分）；【解析】试题分析：画出约束条件的可行域，令，所以由可行域知，目标函数过点（8,2）时，取最大值8-2=6；过点（-6,3）时，取最小值-6-3=-9。所以的范围是。由可行域知：当x=8,y=2时， 的值最大，最大为4；当x=-6,y=2时， 的值最小，最大为-3，所以的范围是。考点：简单的线性规划问题；直线的斜率公式。点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的这种形式外，还有常见的两种：，第一种的几何意义为：过点与点(a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点与点(a,b)的距离。72【解析】试题分析：设从P往引垂线，垂足为E、F，取BP 的中点O，连接OE、OF，则OE、OF为四边形ABCP外接圆的半径，不妨设为r。因为，所以,在中，由余弦定理，得：。在中，由余弦定理，得：。所以，又点到顶点的距离为四边形ABCP外接圆的直径，即2r，所以点到顶点的距离为。考点：余弦定理；外接圆的有关性质。点评：此题构造出四边形ABCP的外接圆，在三角形中利用余弦定理是解题的关键，难度较大，对学生的能力要求较高。73【解析】试题分析：因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为。考点：基本不等式。点评：本题直接考查基本不等式，属于基础题型。构造出基本不等式的形式是解题的关键。但我们要注意基本不等式应用的条件。741【解析】试题分析：是等比数列，且，可知答案为-1.考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式和前n项和关系式的运用，属于基础题。7510【解析】试题分析：根据题意，由于不等式的解集是，那么可知，故可知=-10，因此答案为-10.考点：一元二次不等式的解集点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的运用，属于基础题。76【解析】试题分析：根据题意，由于,，那么根据正弦定理，由于，的取值范围为。考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的正弦定理的运用，属于基础题。77n【解析】试题分析：数列an满足a1=1，an+an+1=( 1/4)n（nN），Sn=a1+a24+a342+an4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得Sn= an4n-1+ a342+ a24+a1，两式相加可知5Sn-4nan= n，故答案为n.考点：等比数列点评：解决的关键是根据类比推理来得到求值，属于基础题。78（1）；（2）【解析】试题分析：（1）运用正余弦的二倍角公式将化简得到，结合，进而得到的值，从中可确定的值；（2）先由角的大小及的值，结合正弦定理得到，进而由三角形的内角和定理算出，再由两角和差公式算出的值，最后由三角形的面积计算公式即可求得的面积试题解析：（1）因为，所以因为，所以，从而所以 6分（2）因为，根据正弦定理得所以因为，所以所以的面积 12分考点：1正、余弦的二倍角公式；2正弦定理；3三角形的面积计算公式79（1）；（2）或【解析】试题分析：(1)先将函数解析式化为形如，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到，再利用在处取得最小值得关于的关系式，结合限制条件，解出；(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形内角和为，解出或，本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在上有增有减，所以有两个解试题解析：（1） 3分因为在处取得最小值，所以故，又所以 6分（2）由（1）知因为，且为的内角所以，由正弦定理得，所以或 9分当时，当时，综上，或 12分考点：1倍角公式；2两角和差公式；3三角函数的图像与性质；4用正余弦定理解三角形80（1）数列是首项为4，公比为2的等比数列；（2）【解析】试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只须证明为非零常数且，结合已知条件，只须将变形为即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（2）先由（1）的结论写出数列的通项公式，从而得到，应用累加法及等比数列的前项和公式可求得数列的通项公式试题解析：(1)由又，数列是首项为4，公比为2的等比数列 5分(2) 7分，令叠加得 11分 13分考点：1等比数列通项公式及其前项和公式；2由递推公式求数列的通项公式81（1）证明详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，根据成等差及的通项公式得到，进而根据等差数列的通项公式得到即，进而得到，从而可证明得数列为等比数列；（2）根据（1）中求得的及即可计算出、的值；（3）由（1）（2）中的计算得到，进而可得，该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得，故用错位相减法进行求和即可试题解析：（1）设数列的公差为，由成等差数列得，所以 所以，所以因为，所以 2分，则且为等比数列 4分（2）依条件可得，解得，所以 7分（3）由（2）得， 9分作差得 14分考点：1等差数列的通项公式；2等比数列的通项公式及前项和公式；3应用错位相减法进行数列求和82【解析】试题分析：将视为整体将已知条件用余弦的两角和公式变形可得的值，根据角的范围可得的值，再用二倍角公式分别求的值，最后用正弦两角和公式将展开计算即可。试题解析：解：由 2分又由及得 4分所以 6分 8分 12分考点：1两角和差公式；2二倍角公式。83（1），；（2）【解析】试题分析：（1）可将求解得两根，因为，所以。再用正切的两角和公式求 。（2）由（1）可知，所以且均为锐角，则由可得的值，根据正弦定理可得的边长，再根据三角形面积公式求其面积。试题解析：解：（1）由所给条件，方程的两根. 2分 4分 6分（或由韦达定理直接给出）(2),.由（1）知，为三角形的内角， 8分，为三角形的内角，由正弦定理得： . 9分由 12分考点：1两角和差公式；2同角三角函数基本关系式；3正弦定理；4三角形面积公式。84此船继续前行没有触礁的危险【解析】试题分析：根据已知条件可知，可得边长，构造直角三角形用三角函数即可求得点到的距离，若此距离大于就没有触礁的危险，否则就会有触礁的危险。试题解析：解法1 在中，,所以. 4分又已知，所以=8. 8分过点作 BC,垂足为D, 在直角三角形中，3.8 11分所以此船继续前行没有触礁的危险 12分解法2 过点A作AD ,垂足为D,由已知，BC=8，BAD=75, CAD=60 4分在直角三角形ABD中，在直角三角形ACD中，同法可得, 8分所以BC=BD-CD=，所以3.8 11分所以此船继续前行没有触礁的危险 . 12分考点：解三角形问题。85（1）（2）【解析】试题分析：（1）由成等差数列得，可解得，用等差的通项公式可得。（2）因为等于等差成等比的形式，所以求其前项和应用错位相减法，即写出的式子后，将式子两边同乘以通项公式中的等比数列的公比即可，但须往后错一位写出其式子，然后两式相减计算即可。试题解析：解：（1）， 2分由成等差数列得，即， 3分解得，故； 6分（2）， 得， 8分得， 10分 12分考点：1等差中项；2等差的通项公式；3错位相减法求数列的前项和。86（1）；（2） 124；（3）当n = 3时，Tn的最大值为9lg2【解析】试题分析：（1）由等比数列的性质可得，解方程组可得，可得公比。由等比的通项公式可得其通项公式。（2）直接由等比数列的前项和公式可求得。（3）根据对数的运算法则可将化简，用配方法求其最值。试题解析：解：（1）设数列an的公比为q. 由等比数列性质可知：， 而， 3 分 由（舍）， 5 分 故 6 分(2) 9 分（3） 10分 12分当n=3时，Tn的最大值为9lg2. 14分考点：1等比数列的通项公式；2对数的运算法则；3二次函数配方法求最值问题。87（1）;（2）=.【解析】试题分析：(1)由题得出关于d的方程，解得d，由此可得通项公式；（2）数列是等比数列，由等比数列的前n 项和公式，可得.试题解析：解：（1）由题设知公差d0，由，且成等比数列得，解得1，或0（舍去），故的通项. 6分(2)由（1）知，由等比数列前n项和公式得=. 12分考点：等差数列和等比数列的通项公式，等比的前n项和公式.88（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦公式可得A的余弦值 ，得A; (2) 通过余弦定理求得bc的值，再由三角形的面积公式即可.试题解析：解：（1）又， ， 6分（2）由余弦定理得 即：， . 13分考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式.89（1）（2）【解析】试题分析：（1）由所给等式写出当时的情况，两式作差可得数列的通项；（2）结合（1）可得的通项公式，用错位相减法可得前和公式.试题解析：解：（1） -得 由得，经验证也满足上式， . 6分（2）， -得：，. 14分考点：数列的通项公式，错位减法求前n项和公式，等比数列的前n 项和公式.90（1）;（2）=.【解析】试题分析：（1）由等比数列的基本量代换解方程可得，写出通项公式；（2）用分组求和将转化等比数列和等差数列求和.试题解析：解：(1)由,=225得 6分(2),= 12分考点：等差数列的通项公式，分组求和法，等差和等比数列的求和公式.91（1）; （2）为直角三角形.【解析】试题分析：（1）通过向量的坐标运算，易得的长度为1，由，可得，再利用数量积的坐标运算可得，可得A；（2）由正弦定理将转化成角的正弦的关系，结合A的度数可求得B，C的度数，进而判断出三角形的形状.试题解析：解 6分所以： 为直角三角形. 13分考点：向量的长度，数量积的坐标运算，特殊角的三角函数.92（1）; （2）证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)由所给与的关系式转化变形，可判断出是等比数列，求出此数列的通项公式进一步求出的通项式；（2）将的通项公式代入化可得,则=,观察特点知可由错位相减法求得=-再利用放缩法证明不等式.试题解析：解：（1） , -，得 , 当n=1时，由得 ，则，数列是以为首项，以2为公比的等比数列. ， 6分（） ， =,则=+ +， =+ + -，得=+ +-=+-=+-=-，=-.当n2时，-=-0，为递增数列， =. 14分考点：通项公式的求法，错位相减法求和，数列性质的应用.93(1);（2）.【解析】试题分析：试题解析：解：(1)当时，.又，也满足上式，所以（2），所以，两式相减，得所以考点：数列的通项公式的求法，错位相减法求前n项和公式，等比数列前n项和公式.94（1）(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为,可得，又成等比，可得方程，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由可知数列是等比数列.试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为依题意,得所以中的依次为依题意,有(舍去)故的第3项为5,公比为2.由所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分(2)数列的前项和,即所以所以，数列是等比数列. 12分考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.95（1）；（2