2019_2020学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.3互斥事件课后梯度测评北师大版必修3.docx

3.2.3互斥事件一、选择题1一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D一次中靶答案C解析“至少一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C.2从1,2，9中任取两个数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述几对事件中是对立事件的是()A B C D答案C解析从1,2，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中是对立事件，故应选C.3某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行检测，测得结果如下表所示，则这批产品的不合格率是()长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687A. B. C. D.答案D解析P(不合格).4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球；都是红球B至少有一个红球；都是白球C至少有一个红球；至少有一个白球D恰有一个红球；恰有两个红球答案D解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件5甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%答案D解析设A甲获胜，B甲不输，C甲、乙和棋，则A、C互斥，且BAC，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，即P(C)P(B)P(A)50%，故选D.6从标有1,2,3，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为()A. B. C. D.答案C解析记“2张纸片上的数字之积为偶数”为事件A，“两张纸片上的数字一奇一偶”为事件B，“两张纸片上的数字都是偶数”为C，则B、C互斥且ABC，从标有1,2,3，9的9张纸片中任取2张，所有可能出现的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共36种，事件B包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,9)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,5)，(4,7)，(4,9)，(5,6)，(5,8)，(6,7)，(6,9)，(7,8)，(8,9)共20种，事件C包含(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种，故P(B)，P(C).P(A)P(BC)P(B)P(C).二、填空题7对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设：A两次都击中飞机，B两次都没有击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事件有_，互为对立事件的是_答案A与B；A与C；B与C；B与DB与D8同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_答案解析记没有5点或6点的事件为A，则P(A)，至少有一个5点或6点的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.9如右图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是_答案0.10解析射手命中圆面为事件A，命中圆环为事件B，命中圆环为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.三、解答题10在备战2012年伦敦奥运会的训练中，国家射击队某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次，(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么由互斥事件概率的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”根据对立事件的概率公式得P()1P(B)10.780.22.11经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥(1)至多2人排队等候的概率是：P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3人排队等候的概率是：1P(ABC)10.560.44.12某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解本题综合考查了古典概型、互斥事件的概率等知识，以及考生的数学建模、运算求解的能力将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件则(1)P(D)；(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).13袋中装有黑球和白球共7个(球除颜色外其他均相同)，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的求：(1)袋中原有白球的个数；(2)取球2次就终止的概率；(3)甲取到白球的概率解(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数是，从袋中任取2个球的所有可