人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼教学设计 (14).doc

数学广角鸡兔同笼教学内容:人教版四年级下册第九单元 “鸡兔同笼。教学目标:1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重、难点:重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。难点：让学生认识、理解、运用假设法。教学过程:一、创设情境，激发学生学习的兴趣。师：同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流传到今天。最著名的有三大数学趣题，分别为:李白沽酒，韩信点兵与鸡兔同笼，今天我们一起来研究一下鸡兔同笼问题。（多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示） 师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题板书：数学广角鸡兔同笼师：今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。 二、探究新知。（一）出示情景，获取信息课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。 （二）猜想验证，教学列表法1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？生1：（鸡和兔一共8只）2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。学生汇报（课件里展示正确答案）3、师：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）4、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。5、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。（导入假设法的教学） （三）尝试假设法（难点）。 1、师生对话，引导解题思路。师 :在什么情况下脚的只数是最少的呢？ 预设 :当笼内所有的动物都为鸡时脚的只数最少。师 :那与实际脚的只数相比，是多了还是少了？（少了）为什么会少了呢？ 预设: 是因为把兔也看成了鸡，脚的只数当然会少掉。 师: 那么少掉的脚的总只数与兔的只数之间有什么关联吗？每把一只兔子看成一只鸡会少掉几只脚呢？把一只兔子看成一只鸡会少两只脚，笼内有几只兔子就会少几个2只脚。 你能根据前面我们所分析的思路来解决前面的问题吗？2、学生讨论，解决问题师巡视并加以指导3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。（1）假设全是鸡A 、师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。B、 学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书。82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2）如果我们假设全是兔又该如何解决这一问题呢？同学们可以自己想想，做一做吗？师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？并大声的告诉其他同学你问什么要这么列式吗？学生板演：84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。4、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法） 三、巩固练习，加深对新知识的理解。1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做2、课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评3、课件出示“做一做1”师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。4、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。 四、全课小结，起到画龙点睛的作用。师：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自