福建省南安市九都中学九年级数学上册《 二次函数》单元检测（C卷） 北师大版.doc

福建省南安市九都中学九年级数学上册 二次函数单元检测（c卷） 北师大版 (30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z万元. (1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,bd为o的直径,且bd=8,是圆周的,a为上任意一点, 取ac=ab,交bd的延长线于c,连结oa,并作aebd于e,设ab=x,cd=y. (1)写出y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,ca是o的切线?(3)当ca与o相切时,求tanoae的值.3.如图所示,abc中,bc=4,b=45,ab=3,m、n分别是ab、ac上的点,mnbc.设mn=x,mnc的面积为s. (1)求出s与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于bc的线段mn,使mnc的面积等于2?若存在,请求出mn的长; 若不存在,请说明理由.答案:一、1.解:(1)y=20-1=-0.1x+30. (2)z=yx-40y-500-1500 =(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000 =30x-0.1x2-1200+4x-2000 =-0.1x2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x2+34x-3200=-0.11602+34160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x2+34x-3200,得-320=-0.1x2+34x-3200,x2-340x+28800=0,(x-160) (x-180)=0.x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1180+30=12(万件).二、2.解:(1)oa=ob,ab=ac,aob和abc是等腰三角形.b=bao=c.aobbac., 即 ,y=a为上任意一点,bmabbd,而bm=, bd=8,x8. y= (x8).(2)若oaca,则ac为o的切线,即当oc2=oa2+ac2时,oaca,(4+y)2=42+ x2,即y2+8y=x2.由y=x2-8和y2+8y=x2两式可得y=4,x=4,即当x=4时,ca是o的切线.(3)由(2)得x=4,ca是o的切线,此时y=4,而oe=be-ob=(8+4)-4=2,ae=, tanoae=.3.解: (1)过点a作adbc于d,则有ad=3sin450=. 设mnc的mn边上的高为h, mnbc,. h=, s=mnh=, 即s= (0x4).(2)若存在这样的线段mn,使smnc=2,则方程 =2必有实