三角形的中位线.docx

3三角形的中位线1.知道什么是三角形的中位线,会画一个三角形的中位线.2.经历探索三角形中位线的性质的过程,会用三角形中位线的性质解决相关的问题.3.重点:三角形中位线的性质及应用.问题探究一三角形中位线的定义及性质请你阅读教材本节开始至“议一议”上面的内容,回答下列问题.1.如右图,在ABC中,量取AB、AC边的中点,分别记为点D、点E,连接DE.2.请你量一量线段BC、DE的长度,你有什么发现?DE=12BC3.量一量ADE和ABC的大小,你有什么发现?由此你可以得到DE和BC之间有什么位置关系?解:ADE=ABC,由此可得DEBC.4.如果量取BC的中点F,线段DF与AC有怎样的数量和位置关系?EF和AB呢?解:DF=12AC,DFAC;EF=12AB,EFAB.5.教材中证明三角形中位线的性质时,用到了哪种判定平行四边形的方法?用到了平行四边形的哪些性质?解:用到了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一判定方法,用到了平行四边形的对边相等、平行的性质.【归纳总结】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.【预习自测】如右图,D、E、F分别是ABC各边的中点,(1)如果DE=4cm,那么BC=8cm;如果AC=10 cm,那么DF=5cm.问题探究二中点四边形请你阅读教材本节中的“议一议”,回答下列问题.1.猜想教材中的四边形EFGH是什么特殊的四边形?平行四边形2.证明你的猜想.证明:如图,连接BD,E、H是AB、AD的中点,EH是ABD的中位线,EHBD,且EH=12BD,同理,FGBD,且FG=12BD,EHFG,且EH=FG,四边形EFGH是平行四边形.【归纳总结】我们把依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形;连接任意四边形的中点所形成的四边形是平行四边形.【预习自测】若四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8 cm和10 cm,则连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形的周长是18cm.互动探究1:如右图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是四边的中点,当四边形ABCD满足对角线AC=BD条件时,四边形ABCD的四边相等.【方法归纳交流】中点四边形的形状只与原四边形的对角线的关系有关.互动探究2:已知:ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.证明:ABC的中线BD、CE相交于点O,EDBC且ED=12BC,F、G分别是OB、OC的中点,FGBC且FG=12BC,EDFG且ED=FG,四边形DEFG是平行四边形.变式训练如右图,在ABCD中,AB=4 cm,AD=10 cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:EF+GH=5 cm.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=10 cm,BC=AD=10 cm.E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点,EF+GH=12BP+12PC=12BC,EF+GH=5 cm.互动探究3:如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,求证:DE与AF互相平分.证明:连接DF、EF,DE是ABC的中位线,点D、E为AB、AC边的中点,AF是BC边上的中线,点F为BC边的中点,DF、EF为ABC的中位线,DFAC,EFAB,四边形ADFE是平行四边形,DE与AF互相平分.*互动探究4:如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,OA=OC,BAF=CEF,ABF=ECF.CE=DC,A