（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时训练 理 新人教a版 一 选择题1对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()a如果m，n，m、n是异面直线，那么nb如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交c如果m，n，m、n共面，那么mnd如果m，n，m、n共面，那么m与n相交解析：对于选项a，n可以与平面相交，对于选项b，n可以与平面平行，故选项a、b均错；由于m，n，则m、n无公共点，又m、n共面，所以mn，选项c正确，选项d错故选c.答案：c2以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0b1c2 d3解析：中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾，故正确；中，若a、b、c三点共线，则a、b、c、d、e有可能不共面，故错误；中，如图所示正方体的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c异面，故错误；中，空间四边形的四条线段不共面，故错误，故选b.答案：b3(2014重庆模拟)若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()a平行 b异面c相交 d平行、异面或相交解析：当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选d.答案：d4在四面体sabc中，各个侧面都是边长为a的正三角形，e、f分别是sc和ab的中点，则异面直线ef与sa所成的角等于()a90 b60c45 d30解析：取sb的中点g，连结ge，gf.则gegf，且gfsa，则gfe即为异面直线sa与ef所成的角(或其补角)由于fcasf，故efsc，且efa，则gf2ge2ef2，故efg45.故选c.答案：c5. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl2l3l1 l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：法一在空间垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，即a不正确；根据异面直线所成角的定义可知b正确；三条直线两两平行不一定共面，如三棱柱的三条侧棱两两平行但不共面；三条直线交于一点也不一定共面，如三棱锥的三条侧棱共点但不共面，故选b.法二如图正方体中，l1，l2，l3看作如图a1a，a1b1，b1c1，则a错，看作ab，a1b1，d1c1，则c错，看作a1a，a1b1，a1d1，则d错，故选b.答案：b6设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：对于选项a，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故选项a不正确选项b正确对于选项c，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故选项c不正确对于选项d，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故选项d不正确答案：b二、填空题7(2012年高考四川卷)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_解析：如图所示，取cn的中点k，连接mk，则mk为cdn的中位线，所以mkdn.所以a1mk为异面直线a1m与dn所成的角(或其补角)连接a1c1，am.设正方体棱长为4，则a1k，mkdn，a1m6，故a1m2mk2a1k2，即a1mk90.答案：908如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，aa1a，bab1b1a1c130，则ab与a1c1所成的角为_，aa1与b1c所成的角为_解析：aba1b1，b1a1c1是ab与a1c1所成的角，ab与a1c1所成的角为30.aa1bb1，bb1c是aa1与b1c所成的角，由已知条件可以得出bb1a，ab1a1c12a，aba，b1c1bca.四边形bb1c1c是正方形，bb1c45.答案：30459如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af的中点，将abc沿de，ef，df折成正四面体pdef，则四面体中异面直线pg与dh所成的角的余弦值为_. 解析：折成的四面体是正四面体，如图，连接he，取he的中点k，连接gk，pk.则gkdh，故pgk即为所求的异面直线所成的角(或其补角)设这个正四面体的棱长为2，在pgk中，pg，gk，pk，故cospgk.即异面直线pg与dh所成的角的余弦值是.答案：10三条直线两两垂直，给出下列四个结论：这三条直线必共点；其中必有两条是异面直线；三条直线不可能共面；其中必有两条在同一平面内其中正确结论的序号是_解析：三条直线两两垂直时，它们可能共点(如正方体同一个定点上的三条棱)，也可能不共点(如正方体abcda1b1c1d1中的棱aa1，ab，bc)，故结论不正确，也说明结论不正确；如果三条直线在同一个平面内，根据平面几何中的垂直于用一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三条直线不可能在同一个平面内，结论正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面(如正方体abcda1b1c1d1中的棱aa1，bc和c1d1)，故结论不正确答案：三 解答题11如图所示，在四面体abcd中作截面pqr，若pq、cb的延长线交于点m，rq、db的延长线交于点n，rp、dc的延长线交于点k，求证：m、n、k三点共线证明：mpq，直线pq平面pqr，mbc，直线bc平面bcd，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点，即m在平面pqr与平面bcd的交线上同理可证n、k也在平面pqr与平面bcd的交线上又如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，m、n、k三点共线12.如图所示，三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点(1)求证ae与pb是异面直线；(2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值(1)证明：假设ae与pb共面，设平面为，a，b，e，平面即为平面abe，p平面abe，这