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文档简介

课题:图形的旋转 -旋转在共端等线图形中的应用一、引入如图,ABC中,AB=AC,点D是ABC内一点,问能否旋转ABD,使AB边与AC边重合? 象等腰ABC这样,具有公共端点的相等线段的图形简称为“共端等线图形”,引入课题。旋转不仅是重要的图形变换,也是重要的解题方法。 思考:为何旋转? 何时旋转? 旋转什么? 怎么旋转?二、探究探究一 如图,在OAC中,OA=OC,OBA=OBC,问线段AB和BC相等吗?为什么?探究二 如图,点D是等边ABC外一点,ADC=30,AD=4,CD=3,求线段BD的长. 变式:若去掉“探究二”中“ADC=30”的条件,当等边ABC的边长变化时,求线段BD长的最大值.三、小结1基本图形:旋转一拖二2旋转可将内部不易处理的问题转化至外部,壳实现将分散的条件集中旋转对象:等线段中一条+某已知线段(待求线段)旋转中心:公共端点;旋转方向:旋转对象中的一等线段向另一等线段的方向;旋转角:等线段的夹角四、巩固练习1 如图,点D是等腰RtABC外一点,BAC=90,ADB=45,AD=,CD=,求线段BD的长.练习2 如图,ABC中,BAC=120,AB=AC,DAE=60,BD=4,CE=6,求线段DE的长.变式:如果练习2中的图形换成下图,线段DE的长是多少?练习3 如图,菱形ABCD中,BAD=120,E、F分别是AD、CD边上两点,EBF=30,AE=2,CF=3,求线段EF的长.五、课后练习1.如图,点P是正ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5,求APB的度数. 2.点P是正方形ABCD内一点. (1)如图1,若PA=1,PB=2,PC=3,求APB的度数; (2)如图2,若点P是动点,AB=4,求PA+PB+PC的最小值. 图1 图2 3. 已知AB=2,AC=4,连接BC,AD是BC边上的中线,求AD的长度的取值范围. 4. 如图,点E、F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC,CD上两点,CEF的周长为2,求EAF的度数. 5.ABC中,AB=AC,BAC=90,M,N是直线BC上两点.(1)如图1,若M、N分别在BC和BC的延长线上,MAN=45,求证:MN2=BM2+CN2; 图1(2)如图2,

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