全等三角形的性质及判定.doc

全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等（3）全等三角形的面积相等3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）（5）直角三角形的判定：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）典型例题专题一、全等图形的性质全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，DAM=39，则=_，=_，= .图2MDANBC图1图3 【仿练1】如图2，已知，那么与相等的角是 .DAMNBC图1【仿练2】如图3，则AB= ，E= _若BAE=120，BAD=40，则BAC= .例题3：如图，在中，若将绕点逆时针旋转，使旋转前后的中的顶点在原三角形的边的延长线上，求的度数.专题二、三角形全等的判定图1例题1：如图1,.求证:【仿练1】已知.,求证: 【仿练2】如图，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求证：BC/EF【仿练3】如图, AD=EB,.求证:例题2：如图，在ABC中, 在上, 在上, ,.问吗?说明理由.【仿练】如图, ABC, 是它的角平分线,且,、分别垂直于、，垂足为、，请说明.例题3：已知：如图 , CEAB于E , BFCD于F , 且BF=CE求证：BE=CF【仿练】已知：如图，A=D=90，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC例题4：如图，.求证：【仿练】已知如图,AEAC,ABAD,EABCAD,试说明:BD例题5：如图,.求证: 【仿练1】如图, 是等腰三角形,分别是的角平分线, 和全等吗?请说明你的理由. 【仿练2】已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：OBDOCE第一部分：判断题1两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）2两角和一边对应相等的两个三角形全等. （ ）3两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ）4腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ）5三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等. （ ）6两个等边三角形全等. （ ）7一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）8腰长相等，且都有一个40角的两个等腰三角形全等. （ ）9腰长相等，且都有一个100角的两个等腰三角形全等.（ ）10有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 （ ）第二部分：选择题2如图,已知AC和BD相交于O,且BODO,AOCO,下列判断正确的是（）A只能证明AOBCODB只能证明AODCOBC只能证明AOBCOBD能证明AOBCOD和AODCOB2题 4如图,已知MBND,MBANDC,下列不能判定ABMCDN的条件是（）AMNBABCDCAMCNDAMCN5如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：A=B；DE=CE；连OE，则0E平分0，正确的是( )A B. C D6.已知ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙第三部分：填空题1.如图，ABCAED，BAC=25，B=35，AB=3，BC=1，则E= , ADE= ；线段DE= ，AE= .2.已知，若的周长为32，则= ，= .第四部分：解答题1.如图，已知，.求的度数.2.如图，已知AB=DE，AF=DC，BE