江西省南昌市第三中学高二数学上学期期中试题.docVIP

南昌三中20152016学年度上学期期中考试高二数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1、直线的倾斜角为（ ）a、30 b、60 c、120 d、1502将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()3直线被曲线截得的弦长为，则的值为 （ ） a或 b或 c 或 d4已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()a垂直b相交 c平行 d异面5正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，cc1的中点，则ae，bf所成的角的余弦值是()a. b. c. d.6若实数满足则的最小值是（ ）a0 b1 c d97 为所在平面外一点，,在平面上的射影必在的（ ）d1c1ca1badpb1a边的垂直平分线上 b边的高线上 c边的中线上 d的角平分线上8. 如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 （）a4个 b6个 c5个d3个9已知集合。用表示集合m中的元素个数，若，则的取值范围是（ ） a b c d10设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() aa2 ba2 ca2 d5a211如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p.如果将容器倒置，水面也恰好过点p(图2)有下列四个命题，其中真错误的代号是 ( )a若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满b将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点pc任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点pd正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半12.已知是直线上一点，分别是圆与圆上的点则的最大值为（ ）a4 b3 c2 d1二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为 14.已知直线与互相垂直，垂足为（1，c）,则的值等于 .15. 若直线 被圆截得的弦长为4，则的最小值是 16如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为 cm. 三、解答题(共75分)17（本题10分） 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为， 点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程 18. （本题12分）如图，四棱锥中，四边形是正方形，若分别是线段的中点（1）求证：底面；（2）若点为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明。19.已知过点且斜率为k的直线l与圆c：交于m，n两点.（i）求k的取值范围；（ii），其中o为坐标原点，求.20（本题满分12分）已知圆.（1）若是圆上任意一点，点，求的最大值与最小值.（2）求的最大值与最小值.（3）求的最大值.21. （本题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点.（i）求证：平面；（ii）若求证：平面平面. 22、（本题满分12分） 已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1,ab平面bcd，adb=60,e、f分别是ac、ad上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（2）是否存在,使平面bef平面acd？ 若存在,求出的值；若fedbac不存在,请说明理由。南昌三中20152016学年度上学期期中考试高二数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)1、直线的倾斜角为（ c ）a、30 b、60 c、120 d、1502将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(d)答案：3直线被曲线截得的弦长为，则的值为 （ b ） a或 b或 c 或 d4已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l(a)a垂直b相交 c平行 d异面5正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，cc1的中点，则ae，bf所成的角的余弦值是(c)a. b. c. d.6若实数满足则的最小值是（b ）a0 b1 c d97 为所在平面外一点，,在平面上的射影必在的aa边的垂直平分线上 b边的高线上 d1c1ca1badpb1c边的中线上 d的角平分线上8.如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 （）a4个b6个c5个d3个9已知集合。用表示集合m中的元素个数，若，则的取值范围是（d ） a b c d10设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() b.aa2 ba2 ca2 d5a211如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p.如果将容器倒置，水面也恰好过点p(图2)有下列四个命题，其中真错误的代号是 ( d )a若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满b将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点pc任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点pd正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半12.已知是直线上一点，分别是圆与圆上的点则的最大值为（ c ）a4 b3 c2 d1二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为 11214.已知直线与互相垂直，垂足为（1，c）,则的值等于 15. 若直线 被圆截得的弦长为4，则的最小值是 816如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_cm. 13三、解答题(共75分)17（本题10分） 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为， 点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程 【解析】 边所在直线的方程为，且与垂直，直线的斜率为又点在直线上，边所在直线的方程为： 由解得点的坐标为， 矩形两条对角线的交点为为矩形外接圆的圆心 又从而矩形外接圆的方程为18. （本题12分）如图，四棱锥中，四边形是正方形，若分别是线段的中点（1）求证：底面；（2）若点为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明。（1）证明：连接，由是线段的中点得：为的中点，为的中位线，2分又平面，平面 平面4分（2）平面平面，5分证明如下：分别为，的中点，为的中位线，6分又，8分又平面，平面平面10分19.已知过点且斜率为k的直线l与圆c：交于m，n两点.（i）求k的取值范围；（ii），其中o为坐标原点，求.（ii）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.20（本题满分12分）已知圆.（1）若是圆上任意一点，点，求的最大值与最小值.（2）求的最大值与最小值.（3）求的最大值.20 (1)将圆方程配方知圆心,半径 , 3分由得，.6分（2）因直线ux-2y与圆c有公共点故 .9分 (3) 由于相切时v取的最值易知.12分21. （本题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点.（i）求证：平面；（ii）若求证：平面平面. （i）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面.(ii)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面22、（本题满分12分） 已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1,ab平面bcd，adb=60,e、f分别是ac、ad上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（2）是否存在,使平面bef平面acd？ 若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。fedbac22解：（1）ab平面bcd， abcd。cdb