江苏省盐城市时杨中学高考数学 第3讲 分类讨论思想练习.doc

江苏省盐城市时杨中学高考数学：第3讲分类讨论思想1分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度2分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用3分类讨论的原则(1)不重不漏(2)标准要统一，层次要分明(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论4解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论(2)对所讨论的对象进行合理的分类(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决(4)归纳总结：将各类情况总结归纳题型一根据数学概念分类讨论例1已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行,且yg(x)在x1处取得极小值m1 (m0)设f(x).(1)若曲线yf(x)上的点p到点q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k (kr)如何取值时，方程f(x)kx0有解，并求出该方程的解变式训练1 设0x0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小题型二根据公式、定理、性质的条件分类讨论例2设等比数列an的公比为q，前n项和sn0 (n1,2,3，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为tn，试比较sn与tn的大小变式训练2 在等比数列an中，设前n项和为sn，xss，ysn(s2ns3n)，求证：xy.题型三根据变量式参数的取值情况分类讨论例3已知mr，求函数f(x)(43m)x22xm在区间0,1上的最大值变式训练3已知函数f(x)ax3x21(xr)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围规律方法总结分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机确定分类的标准逐类进行讨论归纳综合结论检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集)做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论名师押题我来做1等比数列an中，a37，前3项之和s321，则公比q的值是_2已知a0，命题p：函数yax (a1)在r上单调递减，命题q：不等式|x2a|x1的解集为r，若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是_第3讲分类讨论思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1不等式(a2)x22(a2)x40，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a_.8已知等比数列an的前n项和为sn，若a3，s3，则a1的值为_9若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_10函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是_11若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围为_12若x(1,2)时，不等式(x1)20，a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值14.已知函数f(x)2asin2