圆的证明与计算.docx

课题圆的证明及相关计算设计者：教学目标1、复习圆的有关性质，切线的性质与判定、切线长定理等相关性质2、掌握圆的切线证明的技巧3、学会计算圆的相关的线段、三角函数等。教学重点1、圆的切线的证明2、圆的有关计算。教学难点圆的有关计算。教学方法启发引导与归纳讨论相结合教具学具圆规、三角板、多媒体教学。本课设计了六个教学环节：第一环节 考点剖析；第二环节 圆的相关知识的复习；第三环节 切线的证明及相关计算；第四环节 反馈练习；第五环节 升华拓展；第六环节 课堂小结。第一环节: 考点剖析内容：考点一 切线的证明考点二 圆的综合计算孝感市的中考试卷中，全都有对圆的知识的考察。圆作为几何的压轴部分，在初中和高中的学习过程中都要好好掌握，尤其是初中阶段更要打好基础。圆的有关计算和证明更是孝感历年中考的必考知识之一圆的综合题，除了考查圆的有关性质，切线的判定与性质，切线长定理的运用外，还常常与相识三角形、等腰三角形、特殊的平行四边形、锐角三角函数都一些大的知识点结合，有时还与扇形的面积圆锥的侧面积等综合运用，并常常用到建模思想、方程思想、面积法等数学思想和方法。意图：开门见山直接抛出圆在孝感近几年中考中的考点分析，使得学生对本节课的教学目的、教学内容以及教学要求非常明确，做到心中有数。第二环节：圆的有关知识的复习意图：学生对相关知识点进行查漏补缺，为本节课的应用作准备第三环节 圆的综合应用内容：一 切线的证明问题证明一条直线是圆的切线的方法：当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”。当直线与圆的公共点没有明确时，可通过圆心作直线的垂线再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证相等”RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC 于点D，E 是BC的中点，连接DE、OE.求证：DE是O的切线；（2）若 DE=2，求AD的长。老师讲评引导，学生课堂交流所做方法和结果. 让学生感知中考中圆的考查方式，同时具有说服力，本题较简单，考查到了圆的相切第一种做辅助线方法做垂直，证半径，引领学生回顾证明切线的方法，并复习巩固中位线定理、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质，目的在于让学生分析题目，培养学生的解题思维。第（2）小题，线段AD长的计算，综合运用锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，意在提高学生的分析问题解决问题的能力，掌握这类问题的解题规律计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合，形式复杂，无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想有： （1）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。 构造策略：如：构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径； 构造勾股定理模型（已知线段长度） 构造三角函数(已知有角度的情况）； 构建矩形转化线段； 构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）及转换角度； 构造切割线，找相似； 构造平行线，找线段比 （2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。 常用数学方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等第四环节 反馈练习如图，AB是O的直径，AM、BN分别切O于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC. （1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求O的半径R.意图：及时反馈，巩固提高本题的切线的证明与例题方法不同，恰好反应切线的两种证明方法，便于学生比较归纳；第（2）问注意运用转化思想，构造直角三角形运用勾股定理解题第五环节：拓展升华如图，AB是O的直径，AM、BN分别切O于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC. （1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求O的半径R.有了前面的训练和铺垫，让学生对圆的知识的掌握得以进一步的巩固.在课堂上做好培优工作，并对学困生进行辅助线的指导和方法的分