九年级数学上册 1.2 反比例函数的图象与性质课件 （新版）湘教版.ppt

1 2反比例函数的图象与性质 1 进一步熟悉作函数图象的步骤 会做反比例函数的图象 学习目标 2 体会函数的三种表示方法的相互转化 对函数进行认识上的整合 3 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 新课引入 我们已经学习了用 描点法 画一次函数的图象 并且知道一次函数的图象是一条直线 那么怎样画反比例函数 k为常数 k 0 的图象呢 它的图象的形状是怎样的呢 如何画反比例函数的图象 列表 由于自变量x的取值范围是所有非零实数 因此 让x取一些负数值和一些正数值 并且计算出相应的函数值 列成下表 观察左图 y轴右边的各点 当横坐标x逐渐增大时 纵坐标y如何变化 y轴左边的各点是否也有相同的规律 描点 在平面直角坐标系内 以x取的值为横坐标 相应的函数值y为纵坐标 描出相应的点 如下图所示 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 从看出 x取任意非零实数 都有y 0 因此这两支曲线与x轴都不相交 由于x不能取0 因此这两支曲线与y轴也都不相交 这样就画出了的图象 如下图所示 反比例函数图象画法步骤 列表 描点 连线 注意 列表时 x的值不能为零 但仍可以零为基础 左右均匀 对称地取值 连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接 切忌用折线 两个分支合起来才是反比例函数图象 观察画出的的图象 思考下列问题 1 每个函数的图象分别位于哪些象限 可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成 且分别位于第一 三象限 对于y轴右边的点 当自变量x逐渐增大时 函数值y反而减小 对于y轴左边的点也有这一性质 2 在每一象限内 函数值y随自变量x的变化如何变化 一般地 当k 0时 反比例函数的图象由分别在第一 三象限内的两支曲线组成 它们与x轴 y轴都不相交 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 我们知道反比例函数中的k值也可以是负数 以k 6为例 如何画反比例函数的图象 的图象与的图象有什么关系 从图中看出 的图象由分别在第二 四象限的两支曲线组成 它们与x轴 y轴都不相交 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 类似地 当k 0时 反比例函数的图象与的图象关于x轴对称 从而当k 0时 反比例函数的图象由分别在第二 四象限内的两支曲线组成 它们与x轴 y轴都不相交 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 当x取任一非零实数a时 的函数值为 而的函数值为 从而都有点p a 与点q a 关于x轴对称 因此的图象与的图象关于x轴对称 于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象 复制 出来 就得到的图象 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是由两支曲线组成的 这两支曲线称为双曲线 hyperbola 例1 已知反比例函数的图象经过点p 2 4 1 求k的值 并写出该函数的表达式 2 判断点a 2 4 b 3 5 是否在这个函数的图象上 3 这个函数的图象位于哪些象限 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大如何变化 题目探究 解 1 因为反比例函数图象经过点p 2 4 即点p的坐标满足这一函数表达式 所以4 解得k 8 因此 这个反比例函数的表达为 例2 下图是反比例函数的图象 根据图象 回答下列问题 解 1 由图可知 反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一 三象限内 在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 因此 k 0 2 因为点a 3 b 2 是该图象上的两点且 3 0 2 0 所以点a b都位于第三象限 又因为 3 2 由反比例函数图象的性质可知 例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点p 3 4 试求出它们的表达式 并在同一坐标系内画出这两个函数的图象 解 因此 这两个函数表达式分别为和 它们的图象如图所示 p 课堂练习 答案 1 2 点a在这个函数的图象上 点b不在这个函数