数学活动测量两地间的距离

最短距离教案设计一、背景信息设计者： 崔春红适用学生： 八年级学生 教材： 苏教版八年级 二、选材分析最短距离问题是初中数学的重要内容之一。学生已有两点之间线段最短的基本知识，故本课应对从直观认识的基础上，着重在不同背景的实际问题中应用，从而渗透化归的数学思想方法。 本节有关“最短距离”的活动课是基于一个项目展开的，项目中设及了“利用对称性及平移，构造直线”的转化策略，项目的设计旨在让学生面临实际的项目设计，在“做数学”中体验最短距离问题中转化策略及其思想，积累问题解决的活动经验，提高逻辑思维能力，拓宽视野及提升数学素养。三、21c技能、教学（学习）目标、重难点一、21c技能 1.能够运用现代化的手段，在视觉上对最短距离问题有一定的认识理解，真正的去体验现实问题数学化。2.能够学会合作，在共同的协作下，把任务完成。二、教学目标：1.选取合适的港口及桥的位置，设计最便利的交通路线。2.现实问题数学化，分析问题的数学意义,积累数学活动经验。3.引导学生对图形观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.体会数学的对称美，体验化归的思想方法，培养合作精神。4.拓宽视野及提升数学素养。三、重难点：1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用。2.利用图形变换能解决一些最短距离问题。3.最短距离问题中转化策略及其思想。 四、学情分析此前，我们学生已经具备了“两点之间，线段最短以及对称性”的知识储备，我们要教给学生把现实问题数学化，在“做数学”中体验最短距离问题中转化策略及其思想，通过小组合作来解决问题，从而达到最好的教学效果。五、教学方式选择与规划1. 情景导入法:好的情景创设能够让学生迅速进入学习的状态中，也为教学的开展做好感情上的铺垫。2.交流探讨法：鼓励学生想像，质疑发现和创新，学生在小组的交流讨论中，就能很快突破难点，找到解决最短距离问题的办法。3.拓展迁移法：通过拓展于迁移，指点学生发挥想象力，通过动手得到更深刻的体验。六、教学资源准备信息化资源： 电脑 手机 相机 白板 课件 播放机常规资源： 练习本 笔 学案 白纸 剪刀 圆规 直尺等工具教学支撑环境：多媒体教室 隔音较好的教室 七、教学过程主要环节教师指导学生活动设计意图设计问题情境，引入学习任务一、创设情境，引发兴趣师问：同学们，现在老师这儿有一问题，你能为我分忧吗？（1）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，居民区A、B在街道的两侧奶站应建在什么地方，才能使它到A、B距离之和最短？对于实际生活中的本例,首要的工作是什么?分组讨论，寻找意向。下面老师介绍同学们分组，咱们分为七组，一组六名同学，并设一名组长。二、创设情境，培养探索你们一定感到问题简单，下面的问题你会回答吗？（2）如果居民区A、B在街道的同侧（如图2），奶站应建在什么地方，才能使它到A、B距离之和最短？（注：找一名学生板演，其余学生在位上）三、启发引导，攻克难点 请同学们再看第三个问题：（3）小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，1），B点的坐标为（3，3），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是你认为又该如何做呢？点拨：最短距离问题“两点之间线段最短”齐读题目后，争先恐后地说出方法。然后小组讨论得出:首要的工作是画出图形 B Aa都在积极解答，寻找其中的奥秘。分组讨论，寻找解决问题办法自由讨论由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。通过小组讨论把实际问题转化为数学问题,建立数学模型用好的氛围感染学生，让学生在特定的环境下感受。这样设计，使学生亲身感知两点之间线段最短的简单应用，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。这样设计（1）为了让学生明白对称所起的重要作用，从而很自然地应用两点之间线段最短去解。（2）为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。引导学生，基础演练已知正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上，则PE+PC的最小值为 。分析：运用图形的“对称性”找点P，再计算。带着老师提出的问题，结合前面的知识会很认真地去解，寻找答案。这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成应用数学的能力。分享交流，汇报实践结果一、问题2：要在两条街道a和b上各设立一个邮筒，M处是邮局，问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？二数形结合在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD的周长最短时，则m+n=。三、挑战自我，能力提升要在一条河上修一座垂直于河岸的桥，河岸两旁有A、B两村，要使从A到B的距离最短，桥应该修在那个位置。能力提升：如图，当四边形PABN的周长最小时，a=？ 解题小结：“平移”转化的思想。小组进行发言，并把他们的观点写在黑板上。1.在探索的基础上归纳汇报成果，掌握利用图形变换能解决一些最短距离问题。2.体会分类讨论的数学思想方法。3.解答知识应用的题目。4.在掌握知识应用的基础上，完成变式训练并分享成果。小组的发言，可以激发学生的自主性，把学生自己的观点和感受多元的呈现出来。这样设计是为了培养学生学会如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对转化运用做好铺垫。为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力八、教学评价设计评价指标（权重）评价标准描述评价好（1-0.8）较好（0.8-0.6）需努力（0.6-0）自评互评师评自主学习（20分）能完成老师布置的任务基本能完成老师布置的任务个别完成老师布置的任务基础任务（20分）跟上老师思路，回答每道问题基本跟上老师思路，回答部分问题了解老师思路，回答部分问题提高任务（30分）能较好的通过分析、讨论完成目标方案，能正确画出示意图，并得出相应的结论。基本能通过分析、讨论完成目标方案，能画出部分正确示意图，得出一定的结论。不能完成目标方案，不能画出部分正确示意图，得不出一定的结论。拓展任务（30分）能根据两点之间线段最短找出最短距离的，理解到位并且能够讲解到位的基本能根据两点之间线段最短找出最短距离的，理解到位但是讲解上有点欠缺根据两点之间线段最短找出最短距离的，理解一部分，在老师和同学的提示下完成自评评语互评评语师评评语九、学生技能提升学生在这一课的学习中，利用图形变换能解决一些最短距离问题。类比、构造、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。十、教学反思通过本节课的项目活动设计，本课的教学是运用“探究性学习方式”的教学. “诱”是“思”的出发点，“思”是“诱”的归宿。本课的主线应是诱导学生独立思考，并不断把“思”引向深入。本节课首先通过问题1巩固知识点，设计由易到难，难度逐层加深的引题2与3，使学生学会用两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用能力。其中以学生做、练为主，体现学生的主体地位。而学生通过一题多解、多题一解等途径，加深对数学思想方法的理解，在问题条件的不断变换中拓宽思路；归纳升华例题的结论、类比推广同类数学问题的解题方法，把“思”引向更高的境界.以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“互动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。较好完成任务，学生能基本掌握其方法，特别是例题1较好达到如期效果，而在例题中，学生对如何寻找点，这一难点能较好突破，但学生作图的基本功不够，虚线、实线的应用较混乱。整节课上，学生的思维活跃，实现“思”是“诱”的归宿。在教学媒体的设计上，本节课利用几何画板软件制作多媒体课件，并使用实物投影仪、三角板、若干直线型实物等辅助教学。几何画板课件可以随时随地按学生的回答添加辅助线，色彩