高考数学一轮复习 第41讲《合情推理与演绎推理》热点针对训练 理.doc

第八单元推理与证明1.(2012山东省潍坊市三县高三10月联合考试)给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是( c )a0 b1c2 d3解析：因为虚数不能比较大小，所以错误，故选c.2.(2013衡水调研卷)已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11,12)( d )a()67 b()68c()111 d()112解析：该三角形数阵每行所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即a(11,12)()112，故选d.3.(2013福建福州模拟)“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是( a )a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选a.4.(2012广东省肇庆市第一次模拟)设m为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量am，都有am，则称m为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是( b )a(x，y)|yx2b(x，y)|c(x，y)|x2y22y0d(x，y)|3x22y2120解析：由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量am，对任意正实数所得的向量a不能再通过平移到原区域内，所以排除a、c、d，易知b正确5.(2013韶关一调)在平面abc中的角c的内角平分线ce分abc面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中，平面dec平分二面角acdb且与ab交于e，则类比的结论为.解析：此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得.6.已知2，3，4，若6(a，t均为正实数)类比以上等式可推测a，t的值，则at41.解析：由推理可得a6，t621，故at41.7.(2012南通市教研室数学全真模拟)记sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：s1n2n，s2n3n2n，s3n4n3n2，s4n5n4n3n，s5an6n5n4bn2，可以推测，ab.解析：观察知a，对于s5，可令n1得s51，即有b1，所以b，所以ab.8.在abc中，c90，则cos2acos2b1，用类比的方法猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想解析：如图，由平面类比到空间，有下列猜想：“在三棱锥pabc中，三个侧面pab，pbc，pca两两垂直，且与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21”证明：设p在平面abc上的射影为o，记poh，pcpa且pcpbpcpm(m为co与ab的交点)，且pmc，cos sin pco，同理cos ，cos ，又papbpc(papbcos pbpccos pcpacos )h，即()h1，即cos2cos2cos21.9.(2012山东省诸城市高三10月模拟)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式解析：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，所以f(n1)f(n)4n.由f(n1)f(n)4nf(n1)f(