正比例函数和图象.doc

1921正比例函数教学设计大港二中李微一、教材依据本节课是在学习了变量、函数、函数的图象的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习一次函数的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。正比例函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，实现了从常量数学到变量数学的转变；函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；正比例函数也是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联系；同时正比例函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。二、教学任务分析教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念、掌握正比例函数图象性质。2、知道正比例函数图象是一条直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。教学思考1、通过“行程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合的思想，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。解决问题能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质三、教学准备1、教师制作正比例函数的课件2、学生准备网格纸以备上课时画函数图象。四、教法学法为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，笔者以“建立数学模型导入正比例函数概念巩固正比例函数的概念画正比例函数图象探究正比例函数性质应用性质解决简单问题课堂小结”这样的模式展开。同时，为了提高课堂效益，使用多媒体课件。 对于课本上燕鸥飞行问题的引例其题目较长，问题较多，虽每一个问题的设计难度并不大，但因以往讲授此部分内容时，学生在引例上阅读和分析的时间长，笔者感觉此引例虽结合实际例子，丰富学习内容，但冲淡了学习的重点，所以以简单的行程问题代替了书上的引例，直接切入到函数模型的感受与提炼中来。引例则把它放在应用知识解决问题的环节，也不让学生失去学习和感受的机会。对教材做了以上的变动。而后的练习中，去掉了学生在物理中还未学习的有关质量与密度的例子，通过四个例子归纳出解析式的共性，得出正比例函数的概念，从而发展学生的抽象思维能力，由于是本节课的难点，将采用探索发现法；通过学生动手画正比函数图象，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。教的最终目的是为了学生的学，因此在教学中不断指导学生学会学习及互相学习。本节课先从简单的问题的解决出发，学生在解决问题过程中没有障碍，有利于学生学习兴趣的激发。然后引导学生对课本上的三个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。 在探索正比例函数图象的过程中，通过学生动手作图，经历观察、猜想、验证的过程，得出正比例函数图象的性质，同时在此过程中得出了画正比例函数图象的常用方法两点法。五、教学流程的安排活动流程图活动内容和目的活动1.想一想回顾研究函数的三种方法，初步感觉三者之间的联系。活动2.做一做通过列出函数关系式，找出共性特征，归纳引入正比例函数的定义。活动3.练一练加深对正比例函数概念的理解。活动4.画一画画出正比例函数图象，初步体会正比例函数图象的形状：一条直线。活动5.想一想根据函数图象的特征得出两点法作正比例函数的图象。活动6.做一做结合上面得出的方法快速作出多个正比例函数图象观察得出函数性质。活动6.练一练通过练习巩固得出的性质，加强学生的知识运用能力。活动7.理一理通过回顾整理知识、提高能力六、教学过程问题与情境师生行为设计意图出示本节的学习目标学生明确本课的学习目标，使学生的学习方向明确，以便在本课结束时检验学习的效果。情境1、教师用课件展示问题。学生自主解决此问题。教师在学生得到结论的基础上给出t与s的表格，并结合表格给出函数的图象。教师明确意图。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。同时给出表格和图象意在说明研究函数的三种基本方法，让学生通过观察解析式、表格及图象初步感受这三者之间的联系。说明自变量与函数之间的一一对应的关系及当自变量发生变化时函数也随之变化。情境2、教师出示三个实例问题的幻灯片，要求学生找出加之引例在内的四个函数解析式的共同点？学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。通过观察、归纳总结得出这些函数关系式的模型特征：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。教师根据学生的总结在黑板上板演正比例函数的定义。一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.并注意强调k的取值。学生通过对四个函数关系式的观察，提炼出这些函数关系式具有的共同特点，从而得出正比例函数的模型。这正是数学建模的过程。通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。情境3教师出示以上问题，要求学生独立回答，在回答过程中可以其它学生补充纠正，教师进行评价。通过简单练习巩固对正比例函数概念的理解。情境4、学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x的图象。说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注组织学生一起对所画图象进行评价。和学生一起简要总结主要步骤。并尝试用语言来描述图象的特征。在这里一定要结合解析式、所列表格及图象三者一起。体会当x增大时，y也相应地增大。在经历了画出y=2x的图象之后，由学生自主完成y=-2x图象，并比较两者的异同之处，填写所发现的规律。得出共性特征为正比例函数的图象是一条直线。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。用语言描述特征，培养学生有观察能力，语言的概括能力。比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。情境5、通过对上述图象本质特征的了解，引导学生结合几何中公理：两点确定一条直线，可以很简单得出画正比例函数图象的方法两点法。并在这里与学生交流取两点应注意的问题，得出一般性的结论。在这里要体现出学生在此问题的探索与发现。教师起引导作用，不能代替学习得出答案。此环节一方面是在学生观察图象的共性特征的基础上得出的，是对正比例函数图象的研究与分析，另一方面，在这里得出这个结论，目的为下面重点得出正比例函数的性质做好准备工作，一方面在下面做函数图象的过程中可以应用两点法作图象，是对这种做图象方法的练习与巩固，同时也能节省大量的作图同时，为课堂学习提供更广阔的空间。情境6、学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导。学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。对于这个问题教师应重点关注学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。 在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。 了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。 情境7师生共同总结，以表格的形式将正比例函数解析式、图象、性质依次进行归纳。表格能清晰地展现出各知识点，条理性强，填写表格的过程也是总结提升、巩固的过程。情境8教师组织学生进行擂台比赛，有序的完成。学生在攻擂方提出问题后自主进行回答。学生稍作思考后分组讨论，让34名学生回答。教师应当关注：允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果一方面可以巩固学生学习到的正比例函数的性质，另一方面以这样的方式进行放松，同时也是生生互动的很好的方式。练习巩固是必要的环节，在于检验学生的学习情况，以便教师及时的进行指导。情境9布置作业教科书习题11。2第1、2、6、7题。师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的，回到课前展示的学习目标来检验本课的学习成果。学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。教师批改后注意反馈。教师应关注：学生作图象的规范性；不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。七、教学反思本课是本学期笔者所作的一节区级研究课，为函数内容的讲解探索方法。很遗憾当时没能将本课的教学过程录下来，课后教研员刘老师与区内各校教师进行的评课，使笔者得到了很多的帮助，受到了许多的启发。对于函数内容的学习，笔者想首先是通过生活中的实际问题抽象出此类函数的模型，得到函数的解析式，让学生体会学习函数的必要性及与实际生活的联系，感受函数是描述客观事物之间规律的很有效的模型之一。其实通过列表、描点、连线的方式得出函数的图象，并通过对图象的观察得出函数的性质。正比例函数的学习需要让学生体会到研究函数问题的一般方法，将来无论学习哪一类函数，我们都是通过这样的顺序开展学习的。在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。在上课的过程中也反应出不少的问题，比如在对函数解析式是常数k的取值范围的说明时，对k0问题的说明出现问题，当k等于零时，只是不是正比例函数