【创优导学案】高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 86课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-6课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p271解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1实轴长为4且过点a(2，5)的双曲线的标准方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析b依题意，a2，排除c、d，由点a在曲线上，排除a，故选b.2(2013宝鸡模拟)双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()a b4 c4 d.解析a双曲线方程mx2y21化为标准形式y21，则有a21，b2.2a2,2b2，222，m.3已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx解析c由已知e，即，又c2a2b2，得，.双曲线的渐近线方程为yx.4设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析a依题意：c5，焦点为(5,0)由双曲线定义，c2为双曲线，且a4，c5，b29，故选a.5已知双曲线1(a0，b0)的焦点为f1、f2，m为双曲线上一点，以f1f2为直径的圆与双曲线的一个交点为m，且tan mf1f2，则双曲线的离心率为()a. b. c2 d.解析d由题意知mf1f2为直角三角形，tan mf1f2，则，|mf1|2|mf2|，由双曲线的定义可知，|mf1|mf2|2a，故|mf2|2a，|mf1|4a，|f1f2|2|mf1|2|mf2|220a2，|f1f2|2c2a，e.6过点(2,0)的直线与双曲线1的右支交于a、b两点，则直线ab的斜率k的取值范围是()ak1或k1 bkck d1k或k0，b0)由题意得b(2,0)，c(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.【答案】x21三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)根据下列条件求双曲线的标准方程(1)已知双曲线的渐近线方程为yx，且过点m；(2)与椭圆1有公共焦点，且离心率e.解析(1)双曲线的渐近线方程为2x3y0，可设双曲线的方程为4x29y2(0)又双曲线过点m，4972.双曲线方程为4x29y272，即1.(2)方法一(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(5,0)，(5,0)，即c5且焦点在x轴上，可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，且c5.又e，a4，b2c2a29.双曲线的标准方程为1.方法二(设共焦点双曲线系方程)椭圆的焦点在x轴上，可设双曲线方程为1(240，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解析(1)由题意知a2，一条渐近线为y x，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点d的坐标为(4，3)12(16分)设圆c与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另外一个外切(1)求圆c的圆心轨迹l的方程；(2)已知点m，f(，0)，且p为l上动点，求|mp|fp|的最大值及此时点p的坐标解析(1)两圆半径都为2，设圆c的半径为r，两圆心分别为f1(，0)、f2(，0)，由题意得r|cf1|2|cf2|2或r|cf2|2|cf1|2，|cf1|cf2|40，b0)，则2a4，a2，c，b2c2a21，b1，所以轨迹l的方程为y21.(2)|mp|fp|mf|2，当且仅当(0)时