中考数学押轴题备考复习 函数与一次函数1.doc

函数与一次函数1如图，已知a、b是反比例函数图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点从坐标原点o出发，沿oa-b-c（图中所示路线）匀速运动，终点为c，过p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为【解题思路】本题应分三种情形来讨论，第一种情形就是点p在oa上运动，其面积应是二次函数的关系，当点在反比例函数上运动时，根据反比例函数的几何意义，其面积应是不变的，当点在bc上运动是，其面积逐渐变小的，于是选a【答案】a【点评】本题考查了分段函数的概念，同时也考查了反比例函数的几何意义难度稍大2.小亮同学汽车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1v2v3，则小亮同学骑车上学时离家路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（ ）【解题思路】由题意可知开始小亮行驶的过程由平路、下坡、上坡、平路这一过程，根据v=并结合图像他的速度先匀速，后加快速度，在减慢速度，在匀速这一过程.【答案】c【点评】本题把行程问题与函数图像结合起来，在解决这类问题是首先要看清横轴与纵轴分别表示的是哪一个变量，结合实际生活背景来解决.难度中等.3、一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系可能是（ ）【解题思路】由题意可知：矩形的面积一定（设为m），则分成的两部分面积和应为m，即x+y=m,所以y=-x+m即y与x之间的函数关系为一次函数。又由一次项的系数为负数，且x表示的是面积，由题意可知0x0的一次函数。【答案】：如y=x+1【点评】：本题考察了一次函数的解析式，一次函数的增减性等。题型多见，难度较小。7一家电信公司给顾客提供两种上网方式：方式a以每分01元的价格按上网所用时间计费；方式b除收月基费20元外，再以每分005元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：图象甲描述的是方式a；图象乙描述的是方式b；当上网所用时间为500分时，选择方式b省钱。其中，正确结论的个数是a3 b2 c1 d0【解题思路】：函数图象的识读，特殊坐标点的实际含义【答案】：a【点评】：本题考察了函数图象的实际意义，关键在于从图象中读取信息的数结合能力。难度中等。8一次函数y6x1的图像不经过a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析与解】一次函数y6x1的图像的位置是由k与b决定，k0，b0，图像经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故d正确，此题选d.本题也可利用图像法直接选取.【点评】本题属于容易题，主要考查学生对一次函数图像与性质的理解与掌握9直线一定经过点（ ）a(1，0) b(1，k) c(0，k) d(0，1)【解题思路】本题用排除法解答较为容易，把选项逐一代入即可得答案。也可用使含k的项为0来直接求。【答案】d【点评】本题考查了函数过一定点的知识，定点即不受常数k的变化而变化，即含k的项为0（x=0）再求出y1。难度较小10函数 yl= x ( x 0 ) , （ x 0 ）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点a的坐标为（3 ,3 )， 当 x 3 时， 当 x 1时， bc = 8， 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_ .【解题思路】由函数 yl= x ( x 0 ) , （ x 0 ）构造出的方程组得出a点坐标故正确；由于当x3时，的图像在的下面故应；当时，故正确；当 x 逐渐增大时，yl 图像的上升，y2图像的下降得正确.【答案】【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像交点、函数值的求法及利用图像升降判断其增减性的数形结合思想，解决本题的关键是熟练一次函数与反比例函数的图像与性质，难度中等. 11函数中自变量的取值范围是a b c d【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解【答案】b【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容难度较小（1，1）（2，2）xyo第10题图12如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是 ax1 b1x2 cx2 d x1或x2 【解题思路】由函数图象可得，两函数的交点分别为（-1，1），（2，2）.y1y2就是函数y1的图象在函数y2的函数图象的上方，观察图象可知，y1y2的解集是x-1或x2，即得x的范围【答案】d【点评】本题主要考查根据一次函数图象确定不等式的解集问题，解题的关键是确定两直线交点的横坐标，再根据数形结合的思想解答，学生易错的地方是搞不清图像之间的关系，难度较大13.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）a. 1 个 b. 2 个 c.3 个 d. 4个【解题思路】起跑后1小时内，甲的图象始终在乙的图象的上方，所以甲在乙的前面，正确；当1小时时，两人都欧式从起跑点跑到10千米的位置，所以两人都跑了10千米，正确；从图象上看，当2小时时，乙已到达终点，而甲还未到达，所以乙比甲先到达终点，错误；从乙的图象可以看出，以匀速跑的速度是：101=10千米，所以乙跑的距离是102=20千米，所以正确。选择c.【答案】c【点评】图象信息题是考查函数部分知识常考的题目类型，解决这类问题的关键就是弄清楚函数图象上每段图象的含义。难度中等。14、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为(a) x -1 （c） x1 （d）x1【解题思路】：根据题意：一次函数的图象过第一、二、四象限，a0,b0,又一次函数与x轴交于点（2，0）,b=-2a;而不等式的解集为：x.把b=-2a代入解得x0，m2，m0.【答案】d 【点评】一次函数y=kx+b（k0）的图象位置与k、b的符号有关：（1）过第一、二、四象限k0；（2）过第一、二、三象限k0、b0；（3）过第一、三、四象限k0、b0；（4）过第二、三、四象限k0、b0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为_（写出一个即可）【解题思路】若这个函数是一次函数y=kx+b，因为图象过（2,1）点，所以2k+b=1，又因为当x0时，y随x的增大而减小，所以k0 w随a的增大而增大 当a=37时 w最大值=20037+10000=17400 8分所以，商店获得的最大利润为17400元。【点评】此题属于方案设计性问题，根据给出的生活相关的情景抽象出数学语言，列出一元一次不等式组，由于a的实际意义为正整数，所以由不等确定相等（得出具体的整数值），从而得出方案。最后要求的最大利润由利润的函数关系和有关函数的性质可以确定。此题有利于提高学生分析问题和解决问题的能力，同时让学生明白生活中处处有数学，从而加强了学习数学的信心！难度中等。29（2011四川乐山，21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000y(元)4080160400（1） 若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；（2） 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；（3） 在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？【解题思路】：根据图表信息，利用待定系数法确定一次函数的解析式，并根据列表、描点、连线，画出两个一次函数的图象，求出交点坐标，由函数图象性质作出判断。【答案】解：（1）由图表信息可得：y=0.4x,（2）y=200+0.15x，（3）画图略；当0.4x=200+0.15x时，解得：x=800,每月复印页数在1200左右,故应选择乙复印社便宜。【点评】这是一道一次函数的应用问题，待定系数法确定函数解析式、画函数图象、利用函数图象作出方案设计都是中考的热点。本题难度中等。30.函数中,自变量x的取值范围_.【解题思路】本题涉及二次根式的意义,分式有意义的条件,根据条件可得,通过解不等式可得.【答案】【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围,当含自变量的二次根式和分式时,要从二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零的两个条件同时成立.难度较小.31.(2011内蒙古呼和浩特,12,3分)已知关于x的一次函数的图象如图所示,yxo则可化简为_.【解题思路】由一次函数的图象特征确定,再利用绝对值和二次根式的性质对式子进行化简.【答案】【点评】本题考查了一次函数图象的性质、绝对值、二次根式化简等知识,考查了从图象上获取信息的能力,考查了数形结合的数学思想方法.难度较小.32.在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数的图象相交,且其中一个交点a的坐标为(2,3),若一次函数的图象又与x轴相交于点b,且aob的面积为6(点o为坐标原点).求一次函数与反比例函数的解析式.【解题思路】根据反比例函数图象过a点,将a点坐标代入,即可得到反比例函数的解析式.一次函数解析式中含有2个待定系数,需找到一次函数图象上的两个点a、b,将它们的坐标代入一次函数解析式,联立组成方程组进行求解.在用aob的面积求b点坐标时,要注意分类讨论.【答案】解:将点a(-2,3)代入中得 (2分)又aob的面积为6|ob|=4b点坐标为(4,0)或(-4,0) (4分)当b(4,0)时,又点a(-2,3)是两函数的交点代入中得 (6分)当b(-4,0)时,又点a(-2,3)是两函数的交点代入中得 (8分)【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形面积公式、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识,考查了函数与方程、分类讨论等数学思想方法.用待定系数法求解析式贯穿本题始终,在用面积公式求b点坐标时,因涉及到分类讨论,这是学生易疏忽的地方,考查了数学思维的严谨性.难度中等.33已知a、b两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由a地运往b地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.图13火车汽车s(千米)t(时)2120200o现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中），上周货运量折线统计图（如图13中）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为_千米/时，火车的速度为_千米/时；17181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日时间货运量（吨）图13 （2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽y火；（总费用运输费冷藏费固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？【分析与解】（1）根据图13不难得出汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；（2）利用所给数量关系式总费用运输费冷藏费固定费用可分别写出y汽、y火与x的函数关系式，注意一项也不能少，然后建立不等模型判决；（3）利用平均数的意义及折线统计图的走势可轻松预策.解：（1）60，100.（2）依题意，得y汽2402x5x200.y汽500x200.y火2401.6x5x2280.y火396x2280.若y汽y火,得500x200396x2280，x20.（3）上周货运量(17201922222324)72120.从平均数分析，建议预定火车费用较省.从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省.【点评】本题属于中等题，为一次函数应用题，以两图一表的形式呈面背景的丰富性、多样样，总体感觉不难，特别注意的是将统计引入函数应用题是本题亮点.34.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？【解题思路】（1）由图图象可知甲厂的制版费为1千元，当印制2千个时总费用为2千元，所以证书单价为：（2-1）2=0.5（元），函数解析式为y甲=；（2）求出乙厂的费用与数量的关系，把x=8分别代入比较，可求出节省的费用；（3）由（2）知印制8千个证书甲厂比乙贵0.5千元，所以每个证书应降价5008000=0.0625（元）。【答案】(1)制版费1千元，y甲=，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y甲=中得y=4,当x2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y=kx+b, 由已知得，解得，所以y乙=，当x=8时，y甲，y乙=，（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，8000a=500,所以a=0.0625.【点评】主要考查一次函数及其图象的应用，解题关键是正确理解图象的意义及准确写出函数的解析式。难度中等。35点a、b、c、d的坐标如图，求直线ab与直线cd的交点坐标。【解题思路】由图象得到a、b、c、d各点的坐标，利用待定系数法分别求出直线ab和直线cd的解析式，再求其交点坐标即可。【答案】解：由已知得，直线ab方程为，直线cd方程为解方程组，得，所以直线ab，cd的交点坐标为（-2，2）.【点评】本题主要考查利用待定系数法求函数解析式及交点坐标的求法。难度较小36、设函数（k为实数）。（1） 写出其中的两个特殊函数，使他们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像;（2） 根据所画图像，猜想出：对于任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3） 对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，试求出m的一个值。【解题思路】（1）考虑函数（k为实数）的特殊性实际就是对x的系数进行分析，尤其是x的二次项系数（2）图像特征主要就是图像的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点位置、与x轴的交点个数等，而这些特征主要就是通过解析式、判别式来反应（3）考虑二次函数的性质（增减性）【答案】解：（1）如两个函数为，函数图形略；（2）不论k取何值，函数的图象必过定点，且与轴至少有1个交点.证明如下：由，得当即时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点.又因为当时，函数的图像与x轴有一个交点；当时，所以函数图像与x轴有两个交点.所以函数的图象与轴至少有1个交点.（3）只要写出的数都可以.，函数的图像在对称轴直线的左侧，随的增大而增大.根据题意，得，而当时，所以.【点评】本题考查了二次函数的图像与性质、系数关系。此题是以二次函数为背景，综合性的考查了初中有关函数的知识。难度较大37已知：一次函数y=kx+b的图象经过m（0，2），n（1，3）两点（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为a（a，0），求a的值【解题思路】(1)把两点的坐标代入解析式，解关于k， b的二元一次方程组(2)有了解析式，把y=0代入解析式，可求得点的横坐标【答案】解：（1）由题意得 解得所以k，b的值分别是1和2（2）由（1）得y=x+2，所以当所以当y=0时，x=-2，即a=-2【点评】本题考查了一次函数的待定系数法注意代入和计算准确难度较小38、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象，请回答下列问题：（1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km，现有a、b、c、d四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km 、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。【解题思路】能否从图形中获取有效条件是解决本题放的关键首先应注意横坐标、纵坐标所表示的含义：s（km）表示师生距离学校路程，而t（h）表示当天的时间.再看图形的意义：在上午8点时，师生还在学校刚要准备走，此时离校为s=0；走了二小时，时间为t=10点时，到达目的地，此时s=8，说明植树地离校的距离为8（km）；种了二小时的树后，在t=12时开始返校，此时点的坐标为（12，8）；过了一小时，t=13时，离校3（km），此时点的坐标为（13，3），所以我们可设返校时s和t的解析式为，把这二点代入求出解析式，在当s=0时，即为几时返校。同理，利用此方法能求出师生去植树地和三轮车去植树地的解析式，题意