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多變量分析 MultivariateAnalysis 黃明居 多變量分析 實務上所蒐集到的資料都是多元 變數 一般的問題 往往量測 調查蒐集 許多不同變量的數據一個以上的應變數或自變數的統計方法稱為多變量方法 MultivariateMethod 單一變數 應變數與自便數 的統計方法稱為單變量方法n維變量對一個對象量測n個不相同的變數所得到的結果n值較大 ex 5以上 要分析這樣的數據 我們就需要用到多變量的技術了 多變量分析 主成分分析 principalcomponentanalysis 因子分析 factoranalysis 集群分析 clusteranalysis 判別分析 discriminantanalysis 典型相關分析 canonicalcorrelationanalysis 降低問題中的維數主成分分析和因素分析分類集群分析和判別分析變數間相關性典型相關分析 功能分類 主成分分析principalcomponentanalysis 綜合評鑑學生成績科目 國語 算術 自然 社會每位學生成績按各科成績加總各科目以加權比例 時數 來計算總平均分數某種程度上代表了一些 綜合 的意義 是第i 個考生的成績 那一種 加權平均 才能最有效地做出區分呢 是p 維空間裡的一個單位向量 unitvector 它代表一種 方向 的概念 就是 主成分 principalcomponent 方向 主成分分析principalcomponentanalysis 不止是找一個平均 而是想找一個最有鑑別力的平均使加權平均的變異數最大的方向 主成分是這個橢圓的 長軸 方向 短軸的方向和長軸垂直 是 第二個 主成分的方向 如果p 2 則我們會有第一 第二 和第p個主成分方向 它們都互相垂直 在p 4的時候 我們就畫不出圖來 主成分分析principalcomponentanalysis 分析數據的本身以尋找對全部變異最有影響力的方向 第二有影響力的方向 等等 主成分分析 principalcomponentanalysis PCA 找到一兩個方向能解釋大部分數據中的變異 降低原始數據中的維數 的效果 主成分分析之主要目的 希望用較少的變數去解釋原來資料中的大部份變異 更期望能將我們手中許多相關性很高的變數轉化成彼此互相獨立的變數 能由其中選取較原始變數個數少 能解釋大部份資料中的變異的幾個新變數 這幾個新變數 主成分 也就成為我們用來解釋資料的綜合性指標 目的 模式 主成分分析模式 因子分析 FactorAnalysis 因子分析 factoranalysis 主成份分析 目的 找出較少的變數解釋原始資料的大部分變異找出的變數即利用主成份分析法整理而得的總體性指標 因素分析法 能夠降低變數的數目 不同的是我們是想在一群具有相關性且難以解釋的資料中 找出幾個概念上有意羲的 並且彼此之間近於獨立的可以影響原始資料的共同因素 以九個變數為例子 在九個變數中 可能某幾個變數在表面上看來即很相似 亦即其彼此間之相關係數較高 而事實上會影響這些變數觀察值結果的很可能是其背後看不到的某些共同原因所造成的 因此我們知道 可藉著因素分析法 由九個彼此相關的變數中萃取出其背後真正影響結果的三個主要因素 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 F1 F2 F3 主成分分析與因子分析 主成份分析所著重的在於如何 轉換 原始變項使之成為一些綜合性的新指標 而其關鍵在 變異數 問題 與主成份分析不同的是 因素分析重視的是如何解釋變數之間的 共變異數 covariance 問題 步驟 因子分析法之步驟如下 選擇所欲分析的變數準備相關矩陣 估計共同性決定因素的數目從相關矩陣中抽取共同因素旋轉因素 增加變項與因素之間關係的解釋結果解釋 因素數目 決定因素數目特徵值準則 Eigenvalue 斜坡檢定準則 Screentestcriterion 事前準則 Apriorcriterion 累積百分率法解釋法則 集群分析 clusteranalysis 統計學家通常應用集群分析法來對資料做簡化的工作及分類 也就是把相似的個體 觀測物 歸於一群 將一群具有相關性的資料加以有意義的分類集群結果在同一群組內有相近性質 不同群集間差異性大用來對資料作摘要 不是在找 自然 或是 真正 的集群只能用數值變數 不能用分類變數 距離測量 a 最短距離法 集群分析 clusteranalysis b 最大距離法 c 平均距離法 集群分析 clusteranalysis 判別分析 discriminantanalysis 已知分類下 遇到新的樣本時 可以利用此法選定一判別標準 以判定如何該將新樣本放置於那個族群中 集群分析法則是希望將一群具有相關性的資料加以有意義的分類 已知分類下 判定新樣本將放置於那個族群中與集群分析不同 判別分析是已知觀察者的所屬群體與主成分分析 典型相關分析相似 皆可作為降低維度的方法可用來做預測與描述 判別分析 discriminantanalysis 1 dimension twogroups i ii iii B 2 dimension twogroups i ii iii C Morethan2 Group 典型相關分析 canonicalcorrelationanalysis 1 簡單相關分析2 多元相關分析 典型相關分析 相關係數R 1TO1 單變項複相關 1TOn 典型相關分析 nTOn 典型相關分析 單變項複相關有p個X變項和一個Y變項 分析的目的在於找出適當的迴歸係數作為這p個X變項的加權值 使p個X變項