【四维备课】高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值课时学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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第2课时 函数的最值61.理解函数最大(小)值的概念，会求函数在某一区间上的最大(小)值.2.体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，能通过函数的单调性研究最大（小）值.一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于 ，都有 ；（2） ，使得 .那么，我们称m是函数y=f(x)的最大值.一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于 ，都有 ；（2） ，使得 .那么，我们称m是函数y=f(x)的最小值.求下列函数的最值：1y=x22x+3，xr；2y=x22x+3，x2，5；3y=x22x+3，x2，0；4y=x22x+3，x2，4.一、函数的最大(小)值的定义提出问题：1.如图图所示，这是函数y=-x2-2x、y=-2x+1，x-1，+)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的特征.这三个函数的图象上有没有最高点？结论：提出问题：2.从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?结论：提出问题：3.如图所示，设函数y=f(x)的图象上最高点c的坐标为(x0 ，y0)，在图象上任取一点a(x，y)，怎样用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点c？结论：提出问题：4.在数学中，形如问题3中函数y=f(x)的图象上最高点c的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？结论：提出问题：5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.结论：提出问题：6.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？举例说明.结论：例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为ht=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？反馈练习1 求函数y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.二、函数的单调性与最大(小)值提出问题：1.若函数y=f(x)在区间a，b上是增函数或减函数，它一定有最值吗？如果有，最值是什么？结论：提出问题：2.若函数y=f(x)在区间(a，b)上是增(或减)函数，这个函数有最值吗？结论：提出问题：3.已知函数y=f(x)的定义域是a，b，acb.当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b时，f(x)是单调减函数.试证明：f(x)在x=c时取得最大值.结论：例2已知函数f(x)=2x1（x2，6），求函数的最大值和最小值.反馈练习2 画出函数y=x22|x|3的图象，指出函数的单调区间和最大值. 1.函数y=x2-2x(x-3，2）的最大
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