湖南省永州市东安天成实验学校高二数学上学期第三次月考试题 文 湘教版.doc

东安天成实验学校2013年第三次月考考试高二年级文科数学 试 卷 满分150分；考试用时120分钟。 第卷一 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，把答案填在答卷相应空格中）1已知abc，内角a、b、c的对边分别是，则a等于（ ）a45 b30 c45或135 d30或1502. 双曲线的渐近线方程为（ ） a. b. c. d. 3若a、b、c，则下列不等式成立的是（ ）ab cd4. 全称命题：的否定是（ ）a. b. c. d. 5、已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是( ).（a）a24（b）a=7或 24（c）-7a24（d）-24a76、直线：过椭圆的左焦点f1和一个顶点b，该椭圆的离心率为（ ） a. b. c. d. 7.到定点的距离与到相应定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是( )(a)圆 (b)椭圆 (c)双曲线 (d)抛物线8抛物线的焦点到准线的距离是（ ）a b c d9、抛物线上的点p到直线有最短的距离,则p的坐标是（ ）a b (0,0) c d二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10、抛物线的准线方程为.11、等差数列中, 则_。12、设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为 13、设实数x、y满足，则的最小值为 14、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是_ _ 。15、已知双曲线x21，过p(2，1)点作一直线交双曲线于a、b两点，并使p为ab的中点，则直线ab的斜率为_三解答题（本大题共6小题，75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(12分)已知a、b、c分别是abc三个内角a、b、c的对边，(1)若abc的面积为，c2，a60，求a、b的值(2)若acosabcosb，试判断abc的形状，并证明你的结论17、（12分）求焦点在坐标轴上，且经过点的椭圆的标准方程18、（12分）数列满足，（）。（i）求证是等差数列；（ii）若，求的取值范围。 19、（13分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20、（13分）如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点p(1,2),a(x1,y1),b(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线ab的斜率.21（13分）椭圆的焦点为，中心为o，右顶点为a，p为椭圆上任一点。（1）求椭圆离心率；（2）若，且的面积为时，求椭圆的方程。（3）在（2）的条件下，点n为椭圆上动点，若m（m，0）（），求的最小值及此时n点的坐标。座位号 东安天成实验学校2013年高二年级第三次月考 数学 答 题卡本试卷分二部分，共4页；满分150分；考试用时120分钟。注：卷面不整洁的考生，从总分中减去1-2分后记入得分一选择题（每题5分，共45分）123456789二填空题（每题5分，共30分）10. 11. 12. 13. 14. .15 三解答题：（共75分）16（本题满分12分）考场座位号 班级 _姓名 学号 uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu17（本题满分12分）18（本题满分12分） 19（本题满分13分）20、（本题满分13分） 21.（ 本题满分 13分）高二第三次月考考试（文）参考答案一、选择题1-5a acdc 6-9dcbc二、填空题10、 11、3812、13、设实数x、y满足，则的最小值为 10 14、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是15、已知双曲线x21，过p(2，1)点作一直线交双曲线于a、b两点，并使p为ab的中点，则直线ab的斜率为_6_三、解答题16. 解：(1)由已知得bcsinabsin60，b1.由余弦定理a2b2c22bccosa3，a.(2)由正弦定理得2rsinaa,2rsinbb，2rsinacosa2rsinbcosb，即sin2asin2b，又a，b为三角形内角，ab90或ab.故abc为直角三角形或等腰三角形17、求焦点在坐标轴上，且经过点的椭圆的标准方程（12分）答案： 18、数列满足，（）。（12分）（i）求证是等差数列；（ii）若，求的取值范围。解：（i）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差 （ii） 解得 19、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（13分）（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在恒成立， 得即 6分（2）不等式当,即时解集，若是的充分不必要条件，则, 此时. 当即时解集，若是的充分不必要条件，则成立. 当,即时解集，若是的充分不必要条件，则成立， 此时 . 综上： 13分20、解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px.点p(1,2)在抛物线上,22=2p1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)设直线pa的斜率为kpa,直线pb的斜率为kpb,则kpa=(x11),kpb=(x21).pa与pb的斜率存在且倾斜角互补,kpa=-kpb.由a(x1,y1),b(x2,y2)均在抛物线上,得=4x1,=4x2,=-,y1+2=-(y2+2).y1+y2=-4.由-得