【全程复习方略】（广西专用）高考数学 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 文（含解析）.doc

8.4 直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 文一、选择题1.(2013北海模拟)已知抛物线的方程为y2=4x,过焦点的弦pq的长为8,则pq的中点m到抛物线准线的距离为()(a)4(b)5(c)6(d)82.设f1,f2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p,q两点,当四边形pf1qf2的面积最大时,的值等于()(a)0(b)2(c)4(d)-23.已知a,b为抛物线c:y2=4x上的两个不同的点,f为抛物线c的焦点,若=-4,则直线ab的斜率为()(a)(b)(c)(d)4.已知任意kr,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()(a)(0,1)(b)(0,5)(c)1,5)(5,+)(d)1,5)5.(2013玉林模拟)设点p是双曲线-=1(a0,b0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,且|pf1|=2|pf2|,则双曲线的离心率为()(a)(b)(c)(d)6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a,b,则|ab|等于()(a)3(b)4(c)3(d)4二、填空题7.已知椭圆+=1(ab0)的右顶点为a(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.(2013柳州模拟)设双曲线-y2=1(a0)与直线x-y=0相交于a,b两点,且|ab|=4,则双曲线的离心率e=.9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为a,b,点p是椭圆上的动点,则使得pab的面积为的点p的个数为.三、解答题10.(2013玉林模拟)设双曲线c的焦点在y轴上,离心率为,其一个顶点的坐标是(0,1).(1)求双曲线c的标准方程.(2)若直线l与该双曲线交于a,b两点,且a,b的中点为(2,3),求直线l的方程.11.(能力挑战题)已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程.(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹c相交于点a,b,l2与轨迹c相交于点d,e,求的最小值.12.(能力挑战题)椭圆c1:+=1(ab0)的左、右顶点分别为a,b,点p是双曲线c2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线ap,bp与椭圆c1分别交于c,d点,若sacd=spcd.(1)求p点的坐标.(2)能否使直线cd过椭圆c1的右焦点,若能,求出此时双曲线c2的离心率;若不能,请说明理由.答案解析1.【解析】选a.结合抛物线定义可知弦pq的中点到准线的距离等于p,q两点到准线距离和的一半,pq的中点m到抛物线准线的距离等于弦pq长的一半即为4.2.【思路点拨】数形结合利用椭圆的几何性质确定最值情况求解.【解析】选d.易知当p,q分别在椭圆短轴端点时,四边形pf1qf2的面积最大,此时f1(-,0),f2(,0),不妨设p(0,1),=(-,-1),=(,-1),=-2.3.【解析】选d.由题意知焦点f(1,0),直线ab的斜率必存在,且不为0,故可设直线ab的方程为y=k(x-1)(k0),代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-4,又由=-4可得y1=-4y2,联立式解得k=.4.【解析】选c.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或其内部即可.从而m1,又因为椭圆+=1中m5,所以m的取值范围是1,5)(5,+).【误区警示】本题易误选d,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1m5,而忽视其焦点可能在y轴上.5.【解析】选a.由|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=4c2,|pf1|=2|pf2|,得|pf1|=,|pf2|=,2a=c,e=.6.【思路点拨】转化为过a,b两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题.【解析】选c.设直线ab的方程为y=x+b,a(x1,y1),b(x2,y2),由x2+x+b-3=0x1+x2=-1,得ab的中点m(-,-+b),又m(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,则|ab|=3.7.【解析】椭圆+=1的右顶点为a(1,0),b=1,焦点坐标为(0,c),过焦点且垂直于长轴的弦长为1,即1=2|x|=2b=,a=2,则椭圆方程为+x2=1.答案:+x2=18.【解析】联立直线与双曲线方程易解得a点(在右支上的交点)的坐标(x1,y1)满足:=,由题意可得oa=2=8,解得a2=,故c2=,故e=.答案:9.【思路点拨】先求出弦长|ab|,进而求出点p到直线ab的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程,最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0),(0,2),故|ab|=,要使pab的面积为,即h=,所以h=.联立y=-2x+m与椭圆方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令=0得m=2,即平移直线l到y=-2x2时与椭圆相切,它们与直线l的距离d=都大于,所以一共有4个点符合要求.答案:410.【解析】(1)由已知得a=1,=,又c2=a2+b2,c=,b=1,双曲线c的标准方程为y2-x2=1.(2)设a,b两点的坐标分别为a(x1,y1),b(x2,y2),则化简得:6(y1-y2)-4(x1-x2)=0,=,直线l的方程为2x-3y+5=0.11.【解析】(1)设动点p的坐标为(x,y),由题意得-|x|=1.化简得y2=2x+2|x|,当x0时,y2=4x;当x0时,y=0.所以动点p的轨迹c的方程为y2=4x(x0)和y=0(x0,y=b,得p(2a,b).(2)由p(2a,b)及b(a,0)得pb:y=(x-a).代入椭圆方程:b2x2+a2(x2-2ax+a2)=a2b2,4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.xa,x=,从而y=(-)=-b,得d(,-b