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【三维设计】高中数学 第二章 3 3.2 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-11(2011湖南高考)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2 D1解析：双曲线1的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数得a2.答案：C2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4C4 D.解析：双曲线标准方程为：y21，a21，b2.由题意b24a2，4，m.答案：A3(2012福建高考)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B.C. D.解析：由题意知c3，故a259，解得a2，故该双曲线的离心率e.答案：C4中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1,3)，离心率为的双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由离心率为，e22，ab.设其方程为x2y2(0)，1232，即8，故双曲线方程为1.答案：D5已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆焦点为(4,0)，(4,0)，c4.又e2，a2.b2c2a212，b2.双曲线的渐近线方程为yx.答案：(4,0)和(4,0)，yx6双曲线1的离心率为e，e(1,2)，则k的取值范围是_解析：由题意k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又过点P(3，)有：1，由得：a2b24，双曲线方程为1，若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上，双曲线的标准方程为1(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是F1(，0)，F2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.8已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，k MF，k MF，kMFkMF.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故k MFk MF1，MF1MF2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点
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