101分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (理_作业).doc

限时作业52分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题1.5名应届毕业生报考3所高校,每人报且仅报1所院校,则不同的报名方法的种数是().A.35B.53C.D.2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为().A.324B.328C.360D.6483.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为().A.10B.11C.12D.154.某位高三学生要参加高校自主招生考试,现从6所高校中选择3所报考,其中2所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是().A.12B.15C.16D.205.某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为().A.16B.18C.24D.326.2011年7月1日是中国共产党建党90周年纪念日.在建党90周年到来之际,某机关单位在室外摆放庆祝花盆,要求把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为().A.2 680种B.4 320种C.4 920种D.5 140种二、填空题7.将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数的形式随机排列,设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数,则满足N1N2N3的所有排列的个数是.(用数字作答)8.有8本书,其中有2本相同的数学书,3本相同的语文书,其余3本为不同的书籍,一人去借,且至少借一本的借法有种.9.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是.(用数字作答)三、解答题10.某电视节目的现场观众来自四个不同的单位,分别在图中的A,B,C,D四个区域落座.现有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同色服装,且相邻区域不能同色,则不同的着装方法共有多少种?11.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有多少种?12.如图,用5种不同的颜色给图中A,B,C,D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,求有多少种不同的涂色方法?参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.C6.B解析:间接法:7盆花在7个位置的全排列为;3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类:在1,2,3,或1,4,7,或3,4,5,或5,6,7,或2,4,6,每一类排列方法数都是,4盆玫瑰花的排列方法有种,故所求排列方法数共有-5=4 320种,故选B.二、填空题7.2408.959.336解析:分两类:每级台阶上1人共有种站法;一级2人,一级1人,共有种站法,故共有+=336种.三、解答题10.解:当A,B,C,D四个区域的观众服装颜色全不相同时,有4321=24种不同的方法;当A区与C区同色,B区与D区不同色且不与A,C同色时,或B区与D区同色,A区与C区不同色且不与B,D同色时,有2432=48种不同的方法;当A区与C区同色,B区与D区也同色且不与A,C同色时,有43=12种不同的方法.由分类加法计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法.11.解:取出的4张卡片所标数字之和等于10,共有3种情况:1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有种排法.所取卡片是2233的共有种排法.所取卡片是1234,则其中卡片颜色可为无红色,1张红色,2张红色,3张红色,全是红色,共有排法+=16种. 所以共有18=432种.12.解:解法一:分四个步骤来完成涂色这件事:涂A有5种方法;涂B有4种方法;涂C有3种方法;涂D有3种方法(还可以使用涂A的颜色).根据分步计数原理共有5433=180种涂色方法.解法二:由于A,B,C两两相邻,因此三个区域的颜色互不相同,共有=60种涂法;又D与B,C相邻,因此D有3种涂法;由分步计数原理知共有603=180种涂法.解法三:利用分类计数原理计算:第一类:四个