广东省中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆.doc

广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广东深圳3分）如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为(0，3)，m是第三象限内上一点，bm0=120o，则c的半径长为【 】a6 b5 c3 d。【答案】c。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形abmo是圆内接四边形，bmo=120，bao=60。ab是o的直径，aob=90，abo=90bao=9060=30，点a的坐标为（0，3），oa=3。ab=2oa=6，c的半径长= =3。故选c。2. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为【 】a6cm b12cm c2cm dcm【答案】a。【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2，所以根据弧长公式，得，解得。故选a。3. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】a. 30 b. 45 c 60 d90【答案】c。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选c。二、填空题1.（2012广东省4分）如图，a、b、c是o上的三个点，abc=25，则aoc的度数是 【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角aoc与圆周角abc都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得aoc=2abc，又abc=25，aoc=50。2. （2012广东汕头4分）如图，a、b、c是o上的三个点，abc=25，则aoc的度数是 【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角aoc与圆周角abc都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得aoc=2abc，又abc=25，aoc=50。3. （2012广东汕头4分）如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过d点作dfab于点f。 ad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2。阴影部分的面积=平行四边形abcd的面积扇形ade面积三角形cbe的面积=。4. （2012广东湛江4分）如图，在半径为13的o中，oc垂直弦ab于点b，交o于点c，ab=24，则cd的长是 【答案】8。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接oa，ocab，ab=24，ad=ab=12，在rtaod中，oa=13，ad=12，。cd=ocod=135=8。5. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为 度 【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可：由解得：n=60。6. （2012广东珠海4分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=26，cd=24，那么sinoce= 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设ab与cd相交于点e，则根据直径ab=26，得出半径oc=13；由cd=24，cdab，根据垂径定理得出ce=12；在rtoce中，利用勾股定理求出oe=5；再根据正弦函数的定义，求出sinoce的度数：。三、解答题1. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆o相切，ab=8cm 求圆o的直径【答案】解：设三角尺和o相切于点e，连接oe、oa、ob，ac、ab都是o的切线，切点分别是e、b，oba=90，oae=oab=bac。cad=60，bac=120。oab=120=60。boa=30。oa=2ab=16。由勾股定理得： ，即o的半径是cm。o的直径是cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接oe、oa、ob，根据切线长定理和切线性质求出oba=90，oae=oab=bac，求出bac，求出oab和boa，求出oa，根据勾股定理求出ob即可。 2. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段ac（ac=4），以a为圆心a为半径作圆，再以c为圆心b为半径作圆（a4，b4，圆a与圆c交于b、d两点），连接ab、bc、cd、da若能作出满足要求的四边形abcd，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形abcd的面积【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形abcd，则a、b应满足的条件是a+b4。（2）连接bd，交ac于e，a与c交于b、d，acdb，be=de。设ce=x，则ae=4x，bc= b=3，ab= a=2，由勾股定理得：解得：。四边形abcd的面积是。答：四边形abcd的面积是。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接bd，根据相交两圆的性质得出dbac，be=de，设ce= x，则ae=4x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。3. （2012广东广州12分）如图，p的圆心为p（3，2），半径为3，直线mn过点m（5，0）且平行于y轴，点n在点m的上方（1）在图中作出p关于y轴对称的p根据作图直接写出p与直线mn的位置关系（2）若点n在（1）中的p上，求pn的长【答案】解：（1）如图所示，p即为所求作的圆。p与直线mn相交。（2）设直线pp与mn相交于点a， 则由p的圆心为p（3，2），半径为3，直线mn过点m（5，0）且平行于y轴，点n在p上，得 pn=3，ap=2，pa=8。在rtapn中，。在rtapn中，。【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点p的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。（2）设直线pp与mn相交于点a，在rtapn中，利用勾股定理求出an的长度，在rtapn中，利用勾股定理列式计算即可求出pn的长度。4. （2012广东梅州8分）如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e（1）求证：adebce；（2）如果ad2=aeac，求证：cd=cb【答案】证明：（1）a与b都是弧所对的圆周角， a=b， 又aed =bec，adebce。（2）ad2=aeac，。又a=a，adeacd。aed=adc。又ac是o的直径，adc=90。aed=90。直径acbd，cd=cb。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。【分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得a=b，又由对顶角相等，可证得：adebce。（2）由ad2=aeac，可得，又由a是公共角，可证得adeacd，又由ac是o的直径，可求得acbd，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得cd=cb。5. （2012广东湛江10分）如图，已知点e在直角abc的斜边ab上，以ae为直径的o与直角边bc相切于点d（1）求证：ad平分bac；（2）若be=2，bd=4，求o的半径【答案】（1）证明：连接od，bc是o的切线，odbc。又acbc，odac。2=3。oa=od，1=3。1=2。ad平分bac。（2）解：bc与圆相切于点d，bd2=beba。be=2，bd=4，ba=8。ae=abbe=6。o的半径为3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】（1）先连接od，杂而odbc和acbc，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出ab，进而求出圆的直径，半径则可求出。【没有学习切割线定理的可连接de，证abddbe，得ab：bd=bd：be求得ab=8，】6. （2012广东肇庆10分）如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交ac于点e，交bc于点d，连结be、ad交于点p. 求证：（1）d是bc的中点；（2）bec adc；（3）ab ce=2dpad【答案】证明：（1）ab是o的直径，adb=90，即adbc。ab=ac，d是bc的中点。（2）ab是o的直径，aeb=adb=90，即ceb=cda=90，c是公共角，becadc。（3）becadc，cbe=cad。ab=ac，ad=cd，bad=cad。bad=cbe。adb=bec=90，abdbce。bc=2bd，即。bdp=bec=90，pbd=cbe，bpdbce。，即abce=2dpad。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ab是o的直径，可得adbc，又由ab=ac，由三线合一，即可证得d是bc的中点。（2）由ab是o的直径，aeb=adb=90，又由c是公共角，即可证得becadc。（3）易证得abdbce与bpdbce，根据相似三角形的对应边成比例与bc=2bd，即可证得abce=2dpad。7. （2012广东珠海9分） 已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd直线ap于d，且cd是o的切线，证明：ab=4pd【答案】解：（1）po与bc的位置关系是pobc。（2）（1）中的结论pobc成立。理由为：由折叠可知：apocpo，apo=cpo。又oa=op，a=apo。a=cpo。又a与pcb都为所对的圆周角，a=pcb。cpo=pcb。pobc。（3）证明：cd为圆o的切线，occd。又adcd，ocad。apo=cop。由折叠可得：aop=cop，apo=aop。又oa=op，a=apo。a=apo=aop。apo为等边三角形。aop=60。又opbc，obc=aop=60。又oc=ob，bc为等边三角形。cob=60。poc=180（aop+cob）=60。又op=oc，poc也为等边三角形。pco=60，pc=op=oc。又ocd=90，pcd=30。在rtpcd中，pd=pc，又pc=op=ab，pd=ab，即ab=4pd。【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】（1）由折叠可得，由aop=poc ；因为aoc和abc是弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得aop=abc；根据同位角相等两直线平行的判定，得po与bc的位置关系是平行。（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形apo与三角形cpo全等，根据全等三角形的对应角相等可得出apo=cpo，再由oa=op，利用等边对等角得到a=apo，等量代换可得出a=cpo，又根据同弧所对的圆周角相等得到a=pcb，再等量代换可得出cop=acb，利用内错角相等两直线平行，可得出po与bc平行。（3）由cd为圆o的切线，利用切线的性质得到occd，又adcd，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到ocad，根据两直线平行内错角相等得到apo=cop，再利用折叠的性质得到aop=cop，等量代换可得出apo=aop，再由oa=op，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出aop三内角相等，确定出aop为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到aop=60，由opbc，利用两直线平行同位角相等可得出obc=aop=60，再由ob=oc，得到obc为等边三角形，可得出cob为60，利用平角的定义得到poc也为60，再加上op=oc，可得出poc为等边三角形，得到内角ocp=60，可求出pcd=30，在rtpcd中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出pd为pc的一半，而pc=圆的半径op=直径ab的一半，可得出pd为ab的四分之一，即ab=4pd，得证。8. （2012广东河源7分）如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e(1)求证：adebce；(2)若ad2acae，求证：bccd【答案】证明：（1）a与b都是弧所对的圆周角， a=b， 又aed