【名师一号】高中数学 第四章 圆与方程单元同步测试（含解析）新人教A版必修2.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第四章 圆与方程单元同步测试（含解析）新人教a版必修2 (时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()a相离 b相交c外切 d内切解析将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案c2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()a3xy50 b3xy70cx3y50 dx3y10解析依题意知所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程，得，即3xy50.答案a3若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()a1，1 b2，2c1 d1解析圆x2y22x0的圆心c(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案d4经过圆x2y210上一点m(2，)的切线方程是()axy100 b.x2y100cxy100 d2xy100解析点m(2，)在圆x2y210上，kom，过点m的切线的斜率为k.故切线方程为y(x2)即2xy100.答案d5垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()axy0 bxy10cxy10 dxy0解析由题意可设所求的直线方程为yxk，则由1，得k.由切点在第一象限知，k.故所求的直线方程yx，即xy0.答案a6关于空间直角坐标系oxyz中的一点p(1,2,3)有下列说法：点p到坐标原点的距离为；op的中点坐标为；与点p关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点p关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点p关于坐标平面xoy对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确的个数是()a2 b3c4 d5解析点p到坐标原点的距离为，故错；正确；点p关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点p关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确答案a7已知点m(a，b)在圆o：x2y21处，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交c相离 d不确定解析点m(a，b)在圆x2y21外，a2b21，又圆心(0,0)到直线axby1的距离d1r，直线与圆相交答案b8与圆o1：x2y24x4y70和圆o2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()a4 b3c2 d1解析两圆的方程配方得，o1：(x2)2(y2)21，o2：(x2)2(y5)216，圆心o1(2,2)，o2(2,5)，半径r11，r24，|o1o2|5，r1r25.|o1o2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案b9直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()a2xy0 b2xy20cx2y30 dx2y30解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案a10圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()a9 bc2 d由m的值而定解析x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积s12.答案b11当点p在圆x2y21上变动时，它与定点q(3,0)的连结线段pq的中点的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(2x3)24y21解析设p(x1，y1)，q(3,0)，设线段pq中点m的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点p(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段pq中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案c12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()a(0，) b(，)c(， d(，解析如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y21