高考数学一轮复习 8.9 曲线与方程精品教学案（学生版） 新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.9 曲线与方程（新课标人教版，学生版）【考纲解读】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知曲线形状,求方程:可以用待定系数法.2.未知曲线的形状,求方程:(1)直接法:直接由条件列式,化简整理即可;(2)代入法:明确主动点与被动点;(3)定义法:利用圆或圆锥曲线的定义求轨迹方程.【例题精析】考点一 求曲线方程例1.(2012年高考湖北卷文科21)设a是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足丨dm丨=m丨da丨（m0,且m1）.当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c。（1）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点且斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k0，都有pqph？若存在，请说明理由.【变式训练】1.（2012年高考辽宁卷文科20）(本小题满分12分) 如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程。考点二 曲线与方程的综合应用例2.(2012年高考江西卷文科20)（本小题满分13分）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x,y）满足（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0,y0）(-2x02)是曲线c上动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是（0，-1），l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比。【变式训练】2.(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟) (本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【易错专区】问题：曲线与方程的综合应用例.(黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟)如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系【课时作业】1.（2011年高考湖南卷文科21)已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值2. （2011年高考陕西卷文科17)（本小题满分12分）设椭圆c: 过点（0，4），离心率为（）求c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标.3.(2011年高考安徽卷理科21)设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。 4. (2011年高考全国新课标卷理科20)（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = -3上，m点满足mb/oa， maab = mbba，m点的轨迹为曲线c。（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。5. (2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【考题回放】1. （2010年高考上海卷文科8）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。2. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .3. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。4.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 5. (2011年高考天津卷文科18)（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于a,b两点.若直线与圆相交于m,n两点,且|mn|=|ab|,求椭圆的方程.6(2011年高考广东卷文科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，设p是上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足（1） 当点p在上运动时，求点m的轨迹e的方程；（2）已知设h是e上动点，求的最小值，并给出此时点h的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹e有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围7（2011年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点p满足：，其中m、n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f