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北京中考马老师的博客/u/2299728941P为边长等于1的正ABC内任意一点，设L=PA+PB+PC,求L的最值。几何最值问题归结为以下三个定理 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 两点间线段最短； 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；分析：求最值则涉及最小值以及最大值.先求最小值，如下BCA一、 射影法P 过点P分别作PDBC于D,PEAC于E,PFAB于F.过点A作ADBC于D,过B作BEAC，过C作CFAB。AP+PDAD BP+PEBE CP+PFCF +,得，AP+BP+CP+PD+PE+PFAD +BE + CF =332a即AP+BP+CP+32a332aAP+BP+CP3a二、 旋转法顺时针旋转BPC60，可得PBE为等边三角形得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF最小，只要AP，PE，EF在一条直线上，即如上图：ABF=120，可得最小L=a；三、 面积法BCAPDFE作如图所示辅助线，则DEF的面积为3a2,又SPDE12EDPB SPDF12FDPC SEDF 12EFPA 3a2126a(PA+PB+PC)最小L=a下面求其最大值，这要考虑到三角形的三边关系，如下图过P点作BC的平行线交AB，AC于点D，F由于APDAFP=ADP，推出ADAP又BD+DPBP和PF+FCPC又DF=AF由可得：最大L2；相关知识链接：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。即在ABC内
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