九年级数学上册 23.3 第4课时 相似三角形的性质教学课件 （新版）华东师大版.ppt

23 3相似三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时相似三角形的性质 1 掌握相似三角形的性质 重点 2 经历探索相似三角形性质的过程 难点 问题1判定两个三角形相似的方法有哪些 问题2相似多边形的对应角 对应边的性质是什么 导入新课 回顾与思考 如图 abc 相似比为k 分别作bc 上的高ad 求证 证明 abc b b 又 adb 90 abd 两角对应相等的两个三角形相似 从而 相似三角形的对应边成比例 讲授新课 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比 类似地 可以证明相似三角形对应边上的中线 对应角的平分线的比也等于相似比 因而 相似三角形的对应高 中线 角平分线的比等于相似比 一般地 我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形的性质定理1 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 a b c a b 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a c 从而 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 同理得 如图 abc a b c 相似比为k 它们的面积比是多少 a b c a b c d d 解 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d adb a d b b b adb a d b 相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图 四边形abcd相似于四边形a b c d 相似比为k 它们面积的比是多少 相似多边形面积比等于相似比的平方 a b c a b c d d 延伸探究 1 如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的周长是24 面积是48 求 def的周长和面积 a b c d e f 当堂练习 def abc 相似比为 又 d a 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df def的周长 abc的周长 def的周长 12 2 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 解 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5 原周长 2 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 3 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 两种蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 解 4 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 解 放大比例为 1 相似三角形的对应高 中线 角平分线的比等于相似比 一般地 我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比 2 相似三角形周